3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教案设计

复数代数形式的加减运算及其几何意义（导学案）

一、学习目标

1、知识与技能：学会复数代数形式的加、减运算法则，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

2、过程与方法:通过类比，数形结合的方法。体会探究复数加减运算形成的基本过程

3、情感、态度与价值观：复数加减运算是数学中解决问题的工具，要用心学习，体会类比思想在解决问题中的重要作用。

二、学习重点、难点

重点：复数代数形式的加减运算法则

难点：复数代数形式的加减运算的几何意义

预习案

1、复数的代数形式：______________其中实部是___，虚部是

__。

2、我们规定abi与cdi相等的充要条件____________________ 3、复数的几何意义

（1）复数z（2）复数z（3）复数zabi与复平面内点Z(a,b)

一一对应；

abi与平面向量

OZ

一一对应；

abi的模____________________

探究案

（其中O是原点，Z是复数z所对应的点）

复数是一种新的数，既然是一种数就可以进行加、减、乘、除四则运算。

认识新知：两个复数的加、减法法则

1、已知：Z117i

Z224i

求Z1Z2

，Z1Z2

如果由你来制定规则,你会怎么进行计算？

解：

小结：复数的加、减法法则：设Z1abi,Z2cdi(a,b,c,dR)是任意两复数，则Z1Z2__________________________

Z1Z2__________________________ 记忆：实部加实部为和的实部，虚部加虚部为和的虚部

实部减实部为差的实部，虚部减虚部为差的虚部

2、已知Z156i,Z22i,Z33i,求Z1Z2Z3

解：

小结：实部归实部，虚部归虚部。

探究一、复数加法满足的运算律

3、已知：Z117i

Z224i

求Z1Z2

，Z2Z1

解：

发现：

4、已知Z156i,Z22i,Z33i,求(Z1Z2)Z3,Z1(Z2Z3)

解：

发现：

小结:复数加法满足的运算律：对任意Z,Z2,Z3C

满足交换律：Z1Z2Z2Z1; 结合律：(Z1Z2)Z3Z1(Z2Z3)

探究二、复数加、减法的几何意义

设OZ1,OZ2分别与复数abi,cdi对应，则OZ1(a,b),OZ2(c,d).则由平面向量的坐标运算，得

OZ1OZ2(ac,bd)。这说明两个向量OZ1和OZ2的和就是复数________________________对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行（如图），这就是复数的几何意义。

思考：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义

例1：计算(56i)(2i)(34i).

训练案

1、计算

（1）(24i)(34i);

（2）5(32i);

（2）(34i)(2i)(15i);

（4）(2i)(23i)4i.

2.

如图的向量OZ对应的复数是Z，试作出下列运算结果对应的向量：

（1）

z

（2）

z(2i).

1;

（2）

zi;

Z1x2i,Z23yi(x,yR),且Z1Z256i,求Z1Z2

小结：

1、复数代数形式的加减法法则设Z1abi,Z2cdi(a,b,c,dR)是任意两复数，则Z1Z2__________________________

Z1Z2__________________________

2、复数加减法的几何意义：

复数的加、减法可以按照向量的加减法来进行。

布置作业：

1、优化设计第62页至第66页对应练习；

2、预习复数代数形式的乘除法运算；