复习参考题ppt课件配套教案内容

数系的扩充与复数的引入复习参考题A组B组评讲课教案（1课时）

一：教学任务分析：

通过本节内容的教学：

进一步强化学生对复数基本概念的理解，两复数相等的充要条件的重要性；强化复数与共轭复数的概念、内涵以及意义，能利用共轭复数解决一些简单问题；

掌握复数的代数形式，加、减法法则及几何意义，并能熟练地进行计算；掌握复数的乘法是类比多项式乘法运算法则进行；掌握复数的除法运算：原则是将分母“实数化”，实施途径是分子分母同时乘以分母的共轭复数，该途径主要体现化除法为乘法这一“转化”思想。

通过带领学生探究in的规律这一环节，积累探索数学活动的经验，培养学生探索数学问题的品质，进一步提升学生的数学素养。

本节课教学重点：复数的基本概念、复数代数形式的四则运算法则，培养学生探究知识与知识之间的联系的精神品质。

二：教学问题分析：

总体来说，该班学生基础差，底子薄（只有7%的学生期望上本科）。学生已学习完毕复数这一章，知晓了数域扩充的必要性以及复数的相关概念，对复数代数式的四则运算法则和加减法的几何意义有所理解。通过学生对复习参考题A.B组作业的反馈来看，部分学生在设复数代数形式zabi(a,bR)时，缺少a,bR这一条件，造成运算过程中许多逻辑错误；对互为共轭复数的理解不够深入，即寻求共轭复数不抓实部和虚部，而是把后项变为相反数等错误。因此，学生在解题过程中，如何对解题过程进行优化，以及对知识间的联系方面的问题探究，需要老师的引导和启发。

本节课教学难点：理解in的规律及其应用的理解。

三：教学策略分析：

1.

本节课，老师通过对学生作业中有代表性的问题一个一个的呈现，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法。

2.

教学过程借助多媒体、视频展台等信息手段，变教学抽象为教学直观，课堂中给学生提供真实解题过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3.

采用“开放型探究”教学模式，体现以学生发展为根本的教学思想，让学生直观感知、自主探究、全员参与、合作交流，老师给予点播和纠正。

4.

课堂进行中，教师提供“错解”、“小游戏”、“微课视频”等多种手段调动学生的积极性，化枯燥为情趣，活跃课堂，减少疲劳，激发学生的求知欲，提升学生的数学素养。

四：教学过程：

环节一：知识小忆

更正答案

【问题情境】老师带领学生对本章的要点知识作简单回忆，重点回忆两个复数相等的充要条件，并加以强调a,bR这一条件；复数代数式四则运算中重点强调复数除法，接着用多媒体展示本章复习参考题A,B组的答案，让学生自主纠错，并思考错因。

【师生活动】以教师提问叙述为主，学生参与;学生纠错，自我剖析。

【设计意图】回顾知识，让学生体验自身对知识的掌握程度、运用知识的过程。

环节二：单题点播

强化内涵

【问题情境】A组1.（2）复数5的共轭复数是（）

i2

A.i+2

B.i-2

C.-2-i

D.2-i 老师用课件展示出错学生的解答过程，让学生观看、分析并思考；老师抽问发现有把i2的共轭复数当做是i2，老师强调共轭复数的找法。本题解法应该是分子分母同乘以分母的共轭复数得5(i2)，再计算。

(i2)(i2)追问：若本题分子分母同乘以i2，让学生解后发现也能得到正确答案，为什么？学生思考。

老师揭示复数除法的本质：分母实数化，即借助公式(ab)(ab)a2b2就可完成。

【师生活动】老师展示课件，将学生带入纠错场景，让学生主动参与思考，相互交流。

【设计意图】强化学生对共轭复数概念的理解，理解复数除法的本质。

环节三：多题提炼

优化方法

【问题情境】A组3.已知z1510i,z234i,1z11,求z. z1z2大部分同学能解对此题，一部分同学先带入再化简，另一部分先化简再带入，个别同学同时采用了两种方法。老师用课件展示具有代表性的学生的解题过程，

让学生拓展解题思路，并比较两种解法的优劣，相互交流后，老师再抛出另一题：

zB组1.已知(12i)z43i,求z及.

z让学生讨论交流解题思路，得出一种是设zabi(a,bR)，带入求解；另一种是先算出z，利用zz，再计算。

老师点评：数学题的解题思路有时是众多的，但殊途同归，化解题目的过程中，要有意识去优化解题过程，寻求最优解法。

【师生活动】让学生合作交流解法，直观感悟。

【设计意图】拓宽学生的思路，培养优化解题过程的意识。

环节四：知识拓展

深化理解

【问题情境】A组2.已知复数z与(z2)28i都是纯虚数，求z. 课件展示一例正确的通法过程，一例正确的特殊解法，以及典型的一例不正确的解法，同学们交流发现错因，纠正错误。老师问：有少部分同学直接令(z2)20行吗？为什么？接着将条件稍作改变，给出变式：

变式：若复数z满足z=2，且(z2)28i为纯虚数，求z。

微课视频提供一种老师的错误解法供同学们研讨：令(z2)20解得z2,满足z2.目的是让学生处于矛盾之中。

追问一：z2满足了题中所有条件，能否判定-2是z的解？

追问二：找到了z2这个解，是否找完了？还有没有其他解？

让学生探求正确解题思想，学生合作思考正确答案同z2之间的关系。

追问三：为什么变式前与变式后，都是设(z2)20，所得情况却不一样呢？

【师生活动】老师视频展示错解过程，让学生全程参与，合作交流、讨论，老师参与讨论。讨论结束后，老师收集各小组正确解法，通过视频展台展示（待定系数法，设zabi(a,bR)），让同学们豁然开朗。

【设计意图】把学生思维一下引入“矛盾”之中，仿佛“雾里看花”，微课提供错解调节课堂氛围，增强学生的求知欲，视频展台展示的正确解答过程强化学生对知识和方法的深刻理解。

环节五：归纳延伸

探究新知

【问题情境】B组2.（1）试求i,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值；（2）由（1）推

测in(nN)的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来。

老师引导学生发现并归纳i的规律，并进一步发现连续四项之和与连续四项之积为定值。

n延伸与拓展一：学生独立完成(1)i13?

(2)i82? (3)ii2i3......i99?

n78iii数学小游戏：利用的规律老师证明，让学生讨论老师的证明过程(ii7474(i)11i8)，寻找原因，目的是强化化简i时，是将n分解为474474n的整数倍。

延伸与拓展二：学有余力的学生课后自主探究下面两题的解法，参见老师提供的微课视频。

(1)ii2i3......i2019?(2)i2i23i3......nin?

【师生活动】老师展示课件，启发、引导、点播、探究，让学生直观感知，合作交流，自主探讨。

【设计意图】培养学生观察归纳能力，探究问题的能力，知识迁移的能力，通过小游戏创设情境，活跃课堂氛围，缓解学习疲劳，激发学生兴趣，从反面衬托出要有严谨的科学态度。

环节六：回顾小结

思维提升

【问题情境】从本节课的学习中：

你有哪些体会和感悟？

给你留下印象最深的是什么？

课后你还想要进行什么样的探究？

【师生互动】师生交流，教师引导，学生回答。

【设计意图】加深对本章知识的理解，强化与迁移，对学生进行思维提升。

环节七：作业布置

分层要求

复习参考题课后检测题（必做）

延伸与拓展二（选做）

五：教学反思

本节课是以学生实际为根本的“讲评式”课，由于学困生多（90%以上是上

专科）。学生的独立思考，自主学习能力相对较弱，因此在设计上以抓“四基”为突破口而判定教学任务和教学策略。

优点：课堂以精心设计的优美课件为导向，教学过程环环相扣，教学节奏张弛有度，微课、小游戏使课堂形式丰富多彩。

环节二中，抓住学生作业中把“i+2”的共轭复数认为是“i-2”的错误，但又能得到正确答案的困惑进行剖析，让学生明确了复数除法中“分母实数化”与“一对共轭复数相乘”的逻辑关系。

环节四中，对题的已知条件稍作改动，结论不变的变式中，教师提供错解，让学生判断再找错、纠错，使学生对数学概念的理解更加严谨，更加深入，逐步提高学生的数学思维能力。

环节五，教给学生探究规律的方法，增加“小游戏”、“微课”，解除学习疲劳，激发学生保持积极的心态和学习需求的兴趣，通过知识的延伸一与延伸二，梯次渐进，让学生尝试解决新问题，同化和顺应新知识的积极建构过程，以及简单的探究精神。

缺点：本节课教师讲解以导为主，放手探究较少，对于构建“组内交流合作，在全班对话讲解”的课堂体现不够，变式延伸方面不敢做大胆的尝试，在知识迁移延伸上不能很好的营造起探究的氛围，故在以后的教学中，把“引导学生学会数学，养成良好的学习习惯”作为重要任务，循序渐进，逐步深入。

复数复习题课后检测题

一：选择题。

i1．i是虚数单位，则的虚部是(

) 1＋i1111A.i

B．－i

C.

D．－

22222．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

)

A．A

C．C

i3．复数的共轭复数为(

) 1－i11A．－＋i

2211C.－i

2211B.＋i 2211D．－－i 22B．B

D．D

4．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(

) A．第一象限

C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

→5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量P2P1对应的复数为(

) A．－5＋6i

C．5＋6i

B．5－6i D．－1－4i 6．i为虚数单位，若(3＋i)z＝3－i，则|z|＝(

) A．1

B.2

C.3

D．2 m7．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni的值为(

) 1＋iA．1＋2i

B．1－2i

C．2＋i

D．2－i 1318．“复数z＝＋i”是“z＋∈R”的(

) 22z

A．充分非必要条件

C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

z19．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(

) z28383A.

B.

C．－

D．－

323210．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(

)

A．b＝2，c＝3

C．b＝－2，c＝－1

二、解答题。

1311．(本小题满分10分)已知复数z＝－＋i，其共轭复数为z. 221(1)求复数的模；(2)求(z)2的值．

z

6m12．(本小题满分12分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)．求实数m取什么值时，复数z1－i是：(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数．

B．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－1