3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义公开课参赛课教案

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、教学内容分析：

本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。

二、学情分析：

高二（五）班属于艺术文科班，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。学生受文科思维的影响，习惯于机械记忆，受文科学习方式的负面影响，文科学生不自觉的加剧了数学学习中的机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：了解复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

2、过程与方法目标：从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想。

3、情感、态度与价值观目标：：通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

四、教学重点：复数代数形式的加减运算及其几何意义

五、教具准备：多媒体、实物投影仪。

六、教学过程：

课前准备：学生自主阅读、理解教材，并解决问题

（课前1天）阅读教材57-59页，解决下列问题：

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（一）、温故而知新：

1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。

2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。

3、复数集的分类： 。

一一对应

复平面内的点za,b 一一对应

4、复数几何意义zabia,bR 复平面内的向量OZa,b。

5.复数的绝对值(复数的模)的几何意义是什么？

6、回顾以前所学向量知识,作下面两个向量的和向量(平行四边形法则)与差向量(三角形法则)。

ab（二）、新课探究：

1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：

设问1、回忆:是否学习过某些复数的加减运算？能否用复数形式表达?若能，从复数的概念角度如何解释？ 实数2与3的和有2＋3＝5 写成复数形式为 （z1=2+0i,z2=3+0i）

显然，此时式子 （z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5）

设问2、复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明。

纯虚数2i与3i的和是多少呢? 即 z1=0+2i ，z2=0+3i 猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。

归纳总结：复数z1与z2的和的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

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2、复数代数形式的减法运算法则：

类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若z1zz2，则z叫做z2减去z1的差，记作：zz2z1。

①讨论：若z1abi,z2cdi，试确定zz1z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

②复数z1与z2的差的定义设z1abi，z2cdi则z1z2 ；

3、应用示例：

例1：计算 (2－3i )+(-8－3i) － (3－4i) 教师详细讲解,引导学生总结:加减法运算法则就是实部,虚部分别相加减。

4、探究新知（运算律）：

(1)14i72i (2)72i14i

(3)33i1i13i (4)33i1i13i

对于任意的复数z1，z2，z3，满足加法的交换z1z2

；

加法的结合律(z1z2)z3

；

5、学生自主训练：

计算：

(1)24i34i ； (2)532i ；

(3)34i2i15i ； (4)2i23i4i ．5、复数加法运算的几何意义

自主探究:在复平面画出复数z113i，z24i所对应的向量oz1，oz2，并标出向量z1z2

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引导：设复数z1abi，z2cdi在复平面上所对应的向量分别为oz1，oz2，即oz1，oz2的坐标分别为oz1a,b，oz2c,d，以oz1，oz2为邻边作平行四边形oz1zz2，则对角线oz对应的向量是oz，由复数加法法则和向量加法法则可知oz对应的复数即为z1z2，这就是复数加法的几何意义。

6、复数减法运算的几何意义：

(学生思考,类比复数加法的几何意义，讨论复数减法的几何意义) 复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

教师点拨：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。

7、学生自主训练：

例2.已知向量

OA,OB对应复数是32i,2i,求向量复数. 变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数. 变式２ 已知复平面内一平行四边形ABCＤ三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个顶点对应的复数. 8、课下探究

已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i| （四）、课堂小结：

1、复数代数形式的加法运算(运算律)及其几何意义；

2、复数代数形式的减法运算及其几何意义；

3、体会类比思想和数形结合思想。

（五）、课后作业：

1）教材P61习题3.2 A组ex1~3 2）类比实数的乘法和除法，试探讨复数的乘除法运算。

3）预习3.2.2复数代数形式的乘除运算。

（六）、板书设计：

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AB对应的

3.2.2复数代数形式的加减运算及其几何意义

教学目标与内容

1、复数的加法运算法则

满足：

abicdiacbdiz1z2z2z1z1z2z3z1z2z3学生板书

几何意义：按向量加法进行

2、复数的减法运算法则

abicdiacbdi几何意义：

3、类比思想、数形结合思想

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