2.基本不等式优秀教学设计内容

基本不等式教学设计

课

题：

基本不等式

学

校：

内蒙古

通辽

新城第一中学

授

课

教

师：

卢可心

授

课

班

级：

2017级七班

授

课

时

间：

2019年6月29日

课 题

授课班级

3.4.基本不等式

2017级（7）班

课型

新授课

授课

教师

卢可心

课时安排

1 课标要求

探究、并了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式的解，解决简单的最值问题。

1.

创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式。

2.

让许尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过知识与技能

程。

3.

从基本不等式的证明过程，进一步体会不等式证明的常用思路，既有条件到结论，由结论到条件。

1.

采用探究法,按照联想思考、合作交流、逻辑分析、抽教象应用的方法，进行启发式教学。

学2.

教师提供问题教材，并及时点拨，发挥教师的主导作用目过程与方法

和学生的主体作用。

标3.

将探索过程设计为较经典的，具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。

通过具体问题的解决，让学生去感受，体验现实世界，和日常生活中，存在着大量的不等关系和等量关系，并需要情感态度

从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳抽与价值观

象，使学生感受数学，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。

1.

创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式。

教学重点

2.

从不同角度探索基本不等式的证明过程。

3.

从基本不等式的证明过程，进一步体会不等式证明的常用思路。

1.

对基本不等式从不同角度的探索证明。

教学难点

2.

通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。

教具准备

多媒体辅助教学

教学过程

学习环节

创设情景

自主学习

教师活动

学生活动

【创设情景，引

入概念】

引入书上封面课前预习

的赵爽弦图，它

是2002年在北

京召开的第24

届国际数学家

大会的会标

22

ab2ab

【提出问题】

【自主学习，小组合作】

问题1.阅读课（1）学生阅读教材97页，找出本97页

赵爽弦图中相等关系和不等关（1）找出图中系：其中相等关系可以为：四个相等关系和不三角形全等，对应边相等，对应等关系

角相等。

不等关系可以为：边的大小不等，

角的大小不等

（2）如何证明（2）学生小组讨论证明该不等不等式 式，并且在证明的过程中，小组a2b22ab讨论要形成文字，要求小组内的成员会证的同学将自己的方法通且何时等号成过讨论的形式讲解给小组内其他立？

成员，保证每个小组的成员

学会

一种证明方法。小组讨论之后，

安排组内一名学生进行讲解，其

他组可以提出自己的疑问。

设计意图

通过介绍赵爽弦图的重要地位引起学生的兴趣

赵爽弦图是我国古代人民智慧的结晶，通过对图形的

认知，让学生对赵爽弦图有一个清晰完整的认知，另一方面，为提出弦图中的不等关系做铺垫，体会相等关系与不等关系的辩证统一。同时通过运动变化将直观的面积关系转化为隐含的数值关系。

给学生提供思维发展的空间，通过小组间的讨论交流，让学生从知识的直观感知上升到知识的理性证明，既体现了数学知识的严谨性，又巩固了证明不等式的基本方法，为后续基本不等式的证明做铺垫，渗

自主练习

问题2：阅读教根据（2）的证明，学生自主证明材98页，回答问题2，并小组讨论，在讨论的问题：当

过程中可对照教材，讨论要求同上。

如a0,b0

，

何证明

ab2ab？

并且等号何时【自主练习，合作探究】

成立？

学生自主完成，认真读书并写完例1.用篱笆围后小组讨论要求组员认真读书前一个面积为后桌互评互判，不正确的地方用100m2的矩形菜红笔改过来，互相讨论。

园， 问这个矩

形的长、宽各为

多少时，所用

篱笆最短.最短

的篱笆是多

少？

变式训练.用一

段长为36m的篱学生根据例1自主练习

笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

透数形结合的思想。

通过（2）的证明，学生已掌握了这类问题的证明思路

此题是基本不等式在实际问题中的应用，让学生自主练习并讨论，保证组内每位成员都能解题，实现兵教兵的效果。

学生通过变式训练进一步理解同一类型题的解题思路

通过对所学内容进行总结，从数与形两个方面提炼研究基本不等式的过程，使学生对本节内容有一个更全面的认识。

自主总结

教师适当点评

学生发言，并互相补充总结

课后作业

100页练习，习题3.4 通过布置作业加深学生对知识点的理解和应用，课后作业为拓展学生思维，进一步其数形结合能力

板书设计

二．自主学习 三.自主练习

问题1： 例1：

问题2： 变式训练：

3.4.基本不等式

四．自主总结：

教后反思