1.3 二项式定理（通用）优秀公开课教案

1.3.1二项式定理（高中数学·选修2-3·人教A版）

云南省昌宁第一中学 于春兰

一、

教材分析

《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2-3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。

二、

教学目标

1、知识与技能目标

（1）、理解掌握二项式定理，并能简单应用；

（2）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数。

2、过程与方法目标

通过学生自主探究二项式定理的形成过程，培养学生独立观察，分析，归纳的能力；在应用的过程体会转化化归的思想，培养知识迁移的能力。 3、情感与态度目标

通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

三、教学重点难点

（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用；

（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数. 四、教法学法

为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生自主学习解决两个问题，随后通过讲练结合突出本节课的重点，层次分明，起点低，落点高，达到低步伐高效率。在教学中采用自主探究，思考，自主练习，合作学习，小组展示的方式学习这节课。

五、学情分析

学生在初中学习了多项式乘法，对把多项式转换成单项式之和的运算较为熟悉；在前面学习了两个计数原理，对完成计算完成一件事的方法有一定的知识基础，用两个计数原理对展开式中的项进行分析，学生通过自主学习可以理解二项式定理的证明过程。学生在初步掌握二项式定理及其展开式的通项基础上，求二项展开式的某些特定项，在化简过程中可能会有些困难，让学生在探究、交流中的得到提高；而运算能力的培养也溶于习题中。

六、教学过程

（一）问题引入

(1)今天是星期三，那么7天后的这一天是星期几呢? (2)如果是22天后的这一天呢？ (3)如果是8100天后的这一天呢？

前面两个个问题全班所有学生都大声地回答出来了，最后一个问题大家都很迷惑，有些学生试图用计算器算，还是觉得很复杂，学习完这节课我们就知道答案了，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几

（二）自主学习、完成尝试练习

1．二项式定理 公式(ab)n＝______________________________________ (n∈N*)叫做二项式定理．

2．二项式系数及通项 (1)(ab)n展开式共有______项,其中__________________________________叫做二项式系数

(2)(ab)n展开式的第_____项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝________. 3、写出(12x)4的展开式. 对于1、2两个练习题在课本上就直接找得到答案，关键是学生要理解和记忆并会应用；第3题主要是考察学生对二项式定理展开式的记忆和理解，学生只用直接带入公式就可以解答，本题在讲解的过程当中可以当作区分项的系数和二项式系数的例子。

（三）小组讨论、合作释疑

1、写出(x24)的展开式. x本题主要是加强学生对二项式展开式的记忆。学生在解答本题的过程中，可能会有两种解答方法，自主学习学得好的同学可能会选择和课本例题类似的解法——先化简在求解；也可能有一部分同学是直接带入展开式再化简。

2、化简(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)1. 该问题主要是考察二项式展开式的逆用，记住二项式展开式特征是关键。

2 3、求(x2)5展开式中含x4的项及第4项的系数、二项式系数. x本题考察的是学生要会区分项的系数和二项式系数，以及理解二项式定理的简单应用（主要是通项）。

4、今天是星期三，那么8100天后的这一天是星期几？

该问题回到引入的问题，掌握二项式定理的应用（解决整除问题）。

（四）小组展示、教师点拨

1、注意二项式定理

中二项展开式的特征

0n1n1knkknn公式:(ab)nCnaCnab…Cnab…+Cnb (nN*)

①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 ②指数: a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列.

2

*knkk③

通项（第k+1项）：Tk1Cnab (nN,kN) k④

第k+1项的二项式系数：Cn

2、区别二项式系数，项的系数. 将本节课的重难点结合学生的展示结果在点评的过程中精讲。

三、当堂检测

（五）巩固练习

1.（2013.四川理）二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是______（用数字作答）. b2.（2015.新课标.云南省一统）在(ax6)4的二项展开式中，如果x3的系数为20，

x则ab3等于 (

) A．20 B．15 C．10 D．5 11n)的展开式中，第9项为常数项，求：

3.已知在(x22x(1).n的值；

(2).展开式中x5的系数. （六）拓展提升

16(x),x0x(2013.陕西理)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式中常数项x,x0为 （ ）

A. -20 B. 20 C. -15 D 15 结合历年的考点，在当堂检测中设置历年考题，主要考察学生对二项式定理的记忆理解情况及相关的简单应用。

课后作业

今天是星期三，那么9100天后的这一天是星期几？

再次回到引入的问题，该题比引入的问题3稍难一点，需要学生下去发散思维，结合先学的二项式定理来解决该问题。

3