2.3.1 圆的标准方程名师教学设计1

圆的标准方程教学设计

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）

“圆的标准方程”是在学生学习了圆的概念和基本性质的基础上，进一步运用坐标法解决二次曲线问题．对本节的学习为后面学习直线与圆的位置关系、椭圆、双曲线、抛物线等提供了基本模式和理论基础，起着承前启后的重要作用．

知识目标：

①掌握圆的标准方程；

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. 能力目标： ①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；

③增强学生用数学的意识. 情感目标：

①养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

教学重点：

圆的标准方程的求法及其应用。

教学难点：

1：根据不同的已知条件求圆的标准方程；

2：选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.。

教学过程：

（一）创设情境——启迪思维

问题一

已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

（二）深入探究——获得新知

问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r的圆的方程？

0y4D A0C 2.7BxyrC(a,b)xM(x,y)

2．如果圆心在(a,b)，半径为r时又如何呢？

（三）应用举例——巩固提高

I．直接应用 内化新知

问题三

1．写出下列各圆的标准方程：

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,3).

2．写出圆(x2)2y2(2)2的圆心坐标和半径.

（四）课堂练习

练习1、（课本P96-B组1#）求满足下列条件的圆的方程： (1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径； (2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；

(4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1； 练习2、回答下列圆的圆心坐标和半径：

C1：x2+y2=5

C2：(x-3)2+y2=4

C3：x2+(y-1)2=2

C4：(x-3)2+(y-1)2=3

（五）灵活应用 提升能力

1．求以点C(1,3)为圆心，并且和直线3x4y70相切的圆的方程. 2．求过点C(1,4)，圆心在直线3xy0上且与y轴相切的圆的方程.

3．已知圆的方程为x2y225，求过圆上一点A(4,3)的切线方程. 你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是x2y2r2，经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程是什么？

(六)小结：

(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为

当圆心在原点时

a=b=0，圆的标准方程为

(2) 由于圆的标准方程中含有

a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。

(3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。

（七）作业。