3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教学设计内容

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计

教学目标 1．知识与技能目标

掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义．

2．过程与方法目标

培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．

3．情感、态度和价值观

培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神，并且通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．

重点难点

重点：复数代数形式的加法、减法的运算法则．

难点：复数加法、减法的几何意义．

教学过程 一、课前准备

（学生自习教材P56~ P58，找出疑惑之处）

复习1：试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量. 复习2：求复数zlog223i的模 二、新课

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么。

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数. 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有z1z2z2z1

1

(z1z2)z3z1(z2z3)

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有

=(a＋c，b＋d)

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14i)+(72i)= （2）(72i)+(14i)= （3）[(32i)+(43i)](5i)= （4）(32i)+[(43i)(5i)]= 反思：复数的加法运算即是：复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加.

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

典型例题

例1 计算

(56i)(2i)(34i)

变式：计算

（1）84i5 （2）54i3i （3）23i29i32i

小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

2

32i，24i，例2 已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，试求：

表示的复数；

（1） 表示的复数；（2） （3）B点对应的复数.

变式：

ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i,i,2i，求点D对应的复数.

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：

动手试试

练1. 计算：（1）(24i)(34i)；（2）5(32i)；

（3）(34i)(2i)(15i)；

（4）(2i)(23i)4i

，练2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是 与 其中O是原点，求向量 ， 对应的复数.

三、总结提升

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.

知识拓展

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可. 课堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

对应的复数分别为23i，32i，那么向量 2. 设O是原点，向量 ， 对应的复数是（ ）

A．55i B．55i C．55i D．55i

3. 当2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（ ）

3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. ii2在复平面内表示的点在第 象限. 5. 已知z134i，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2= ；z3= ；z4=

3

课后作业 1.

习题3.2 A组1,3题

2.

计算：

（1）(65i)(32i)；（2）5i(22i)；

（3）(23i)(123i)(1234i)；

（4）(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)

2. 如图的向量 对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：（1）z1；（2）zi；（3）z(2i)

4