1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优秀公开课教案

选修1-2 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

教学目标：

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 学情分析

独立性检验，较之回归分析，是学生高中统计部分中新的内容。秉着数学来源于生活，应用于生活，里面涉及的内容例如等高条形图、K2临界值，对学生是全新的东西，即是学生课前有预习的习惯，由于涉及表格、图标、数据较多，学生也是要奔溃或是临阵脱逃。

教学内容分析

选修1-2中的《统计案例》是必修三中“统计部分”的延续，有对“回归分析”强化学习和后续的数据可靠性分析，还增加了“独立性检验”，这样高中统计部分就完整了。而在今年的大型考试中，独立性检验也是一个考查的方向。但是其中涉及的统计方面的理论学生现阶段难以理解，而且教材中信息量大，这样的学习内容是学生的弱项，很容易就令他们望而却步。所以，在涉及本节课时，我采用了“目标先行”，举重若轻，在学习每个小知识点之前在课件顶端明确每个小目标，而且口头强化，用简单的语言让学生化难为易，掌握方法。

教学重点：

理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：

了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 第一课时

教学过程：

一、复习准备：

回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课：

1. 教学与列联表相关的概念：

①

分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22. 如吸烟与患肺癌的列联表：

2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：

由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）

3. 独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. ②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－

假设检验

备择假设H1

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

吸

烟

2099 总

计

9874

49

91 2148 9965

不患肺癌

不吸烟

7775 患肺癌

42 7817 总计

））很大

没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系

推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设“H0：吸烟与(ab)(cd)(ac)(bd)2患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

4、小结：三种分析两个分类变量相关程度的方法：

（1）通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略的判断两个分类变量X与Y是否有关系，但这种判断无法精确给出所得结论的可靠程度。

1)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上两个柱形高度的乘积bc相差越大，X与Y有关的可能性越大。

a2)在二维条形图中，满足条件X的个体中具有的个体所占的比例与满足条件的个体Yabc中具有的个体所占的比例相差越大，X与Y有关的可能性越大。

cd0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 (2)．可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．具体做法是：

(1)先根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

(2)根据观测数据计算由公式(1)给出的随机变量K2的值k；

(3)如果kk0,就以(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则，

就认为由样本数据没有允分的证据显示X与Y有关系”．

课后记：本节课对分类变量的理解要通过举例让学生理解，不能关靠课本给出的概念，太抽象学生难以理解。对K2的观测值k 的计算及独立性检验方法的理解主要要贯彻反证法的思想，这在后面的推理与证明会进一步学习，运用独立性检验方法考察两个分类变量是否有关系的方法学生要掌握，要懂得如何查表。