3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教案

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、内容及其分析

本次内容为复数代数形式的加减运算及其几何意义的教学。复数代数形式的四则运算，即复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在这里仍然成立。由减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的规定，就可以得到复数减法、除法的运算法则。复数代数形式的四则运算可以类比代数形式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用=-1，将它们归结为实数的四则运算。复数的加法，减法运算还可以通过向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来进行，这就把复数及其加、减法运算与向量及其加、减运算完美地统一起来了。本节课的教学重点是复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；解决它关键是能够将实数的加减法过度过来，并且能够用向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来掌握复数的加减法的几何意义。

二、目标及其分析

目标：1、掌握复数代数形式的加法运算及其几何意义；

2、掌握复数代数形式的减法运算及其几何意义。 解析：1、是指求两个向量和的运算，叫做向量的加法.（满足平行四边形、三角形法则）。

2、向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a



b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 三、问题诊断分析

在学习复数代数形式的加减运算及其几何意义时，要引导学生运用类比的数学思想来分析复数，以便学生能牢固掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

四、教学支持条件分析

在本节课复数代数形式的加减运算的几何意义的教学中，准备使用多媒体课件教学。因为使用多媒体，有利于学生用平行四边形和三角形法则更加形象的掌握复数的加减运算的几何意义。

五、教学过程：

（一）、复习：[来源:学科网]

1、复平面内哪些和复数有一一对应关系？

2、试判断下列复数出其对应的向量。

3、同时用坐标和几何形式表示复数。向量的加减运算满足何种法则？

4、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、新课讲授：

问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？ 设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识。

师生活动：1、复数与向量有什么关系？

复数平面向量；

所对应的向量，并计算在复平面中落在哪象限？并画2、由复数与向量之间联系你能得到什么结论？

复数的加法可以按向量加法的法则进行

问题1：向量的加法是怎样定义的？

问题2：类比向量的加法，复数的加法可以该怎样进行？

由平面向量的坐标运算：

，即得问题3：复数的加法法则是什么？

，则与复数对应。

。

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 其运算法则类似于多项式的合并同类项

例1：计算

（设计意图：让学生能体会复数满足的加法运算-----交换律、结合律）

（1） 变式练习：

（1） 师生活动:1、观察（1）（2）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

对于任意的交换律：有：

。

（2）

（2） 2、观察（3）（4）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

对于任意的结合律：3、试一试：

标出例1中的（1）（3），向量，再画出求和后所对应的向量。

，所对应的，有：

。

4、变式训练中你有什么发现？

复数加法的几何意义：

复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

问题二：复数的减法及几何意义是什么？

设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识。

师生活动：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则1、若，试确定。

是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）

问题4：复数的减法法则是怎样的？

，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

问题5：复数减法的几何意义是什么？

复数减法的几何意义

设，分别与复数，对应。

．于是：，即得．

与复数对应．

根据向量加法的三角形法则有： 由平面向量的坐标运算：于是得到复数的几何意义为：

两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应． 例2：计算：（设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。）

（1）（3） 设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。变式练习：

[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学*科*网]

（2）

已知复数Z=1-2i，试计算 六、小结：

，，

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

七、目标检测：

课本58页1、2题。

八、配餐作业：

A组题

1、若[来源:Zxxk.Com],,的和所对应的点在实轴上,则为（ D ）

Ａ、3

Ｂ、2

Ｃ、1

Ｄ、

2、复数Ａ、

或

Ｂ、对应的点在虚轴上，则 （ D ）

且

Ｃ、

Ｄ、或 B组题

3、计算

（1） （2） （3）C组题

的取值。

4、若5、变式：若的取值。

6、三个复数，其中，求实数表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。

九、教学反思

[来源:学§科§网Z§X§X§K]