2.3.1 圆的标准方程优秀教学设计内容

2015~2016学年度上学期

凌海一高中高三一轮学案 编制：高三组 审校：高三数学组 执行时间：2015年11月

第3讲

圆的方程

最新考纲 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 一、基本知识

1．圆的定义和圆的方程

（1）定义

（2）圆的标准方程

（3）圆的一般方程

2. 点与圆的位置关系

点在圆外

点在圆上

点在圆内

二、诊断自测

1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．( ) (4)方程Ax＋Bxy＋Cy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D＋E－4AF>0.( ) 2．方程|x|－1＝1－（y－1）2所表示的曲线是(

) A．一个圆

B．两个圆

C．半个圆

D．两个半圆

3．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(

) A．(－1，1)

B．(0，1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．a＝±1

4．(人教B必修2P96练习B2改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________．

5．(2014·山东卷)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________．

1 2222三、考点突破

考点一

圆的方程的求法

【例1】

(1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________．

(2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(

) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 精彩PPT展示

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

【训练1】

(1)过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________．

(2)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．则圆C的方程为________．

2015~2016学年度上学期

凌海一高中高三一轮学案 编制：高三组 审校：高三数学组 执行时间：2015年11月

考点二

与圆有关的最值问题

基础巩固题组

【例2】

已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. y(1)求的最大值和最小值；

x(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x2＋y2的最大值和最小值．

【训练2】

(2015·西昌模拟)设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x＋y－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．

考点三

与圆有关的轨迹问题

【例3】

已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．

(1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

【训练3】

设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．

2 221．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 (

) 2＋∞

A．(－∞，－2)∪3C．(－2，0)

2．已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．

3．(2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______．

x≥0，4．已知平面区域y≥0，恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆Cx＋2y－4≤0的方程为________．

25．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于A，B两点，则△OABx的面积等于

A．2

6．若圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(x，y)都使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

(

)

D．8

2－，0

B.32－2，

D.3B．3

C．4