探究与发现 组合数的两个性质优秀教案案例

排列组合的应用

第一课时

授课班级

2014级17班

授课人：林

玲

教学目标：

知识目标：理解排列与组合的概念，会进行排列数和组合数的计算，能应用排列与组合知识解决简单的实际问题

能力目标：深刻理解排列与组合的概念，训练学生的读题和审题，提升学生解决问题的能力；

德育目标：通过本课学习，培养学生面对困难勇于探索，知难而进的做事品质。

教学重点：正确运用排列与组合知识解决与计数相关的实际应用问题

教学难点：在准确分类、合理分步的基础上，综合运用排列组合知识解决实际应用问题。

教学方法：讲练结合

师生探讨

教学过程：

1.

知识回顾:排列与组合的定义及主要公式w.w.w.k.s.5

（1）

排列的定义：

从n个

中取出m（m≤n）个元素，按照

排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. m①排列数公式：

An=

=

。

（2）

组合的定义：

一般地说，从

n 个

中，任取

m (m≤n) 个元素

，叫做从

n 个不同元素中取出

m 个元素的一个组合。

m②组合数公式：

Cn=

=

。

mm1m③组合数性质：①Cn=

②

Cn=

。

Cn2.

回顾练习

（1）4名学生和4名教师站成一排，要求学生甲不在两端，共有多少种

不同的排法？

(2)用0,1,2, …,9这10个数字，

①可以组成多少个5位数？

②可以组成多少个没有重复数字的5位数？

③可以组成多少个没有重复数字且能够被5整除的5位数？

归纳1：对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”

(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件. 这种方法就是优先法.

3.

应用讲解

例1

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

（1）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

（2）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？

（3）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

（4）男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？

（5）甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？

归纳2：对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与

其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法. 归纳3：对于不相邻问题,先将其余元素全:排列,再将这些不相邻的元素插入空

格中,这种方法就是插空法.

变式1：有4个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

（1）

有女生但人数必须少于男生；

（2）

某女生一定担任语文科代表；

（3）

某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；

（4）

某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。

归纳4：这是一个排列组合的综合问题，先选后排（即先组合后排列问题），注意优先安排特殊元素的原则。

例2

有6本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

(1) 分成1本、2本、3本三组；

(2) 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本、一个人2本、一个人3本；

(3) 分成每组都是2本的三个组；

(4)分给甲、乙、丙三人,每个人2本

. 变式练习2 ：有6本不同的书：

（1）

分给分给甲、乙、丙三人，其中甲1本、乙2本、丙3本。

（2）

平均分成三组，有两组各1本，另一组4本；

归纳5：对于分组问题，要观察是否均匀分配，以及是否进行再分配．

4课堂练习：

1、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（

）

232743413

A .

A

7

B .

A

4

A

3

C .

A

2

A

3

A

2

D . A4A3A32、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（

）

45345145245A．A4A5B．A3A4A5C．A3A4A5D．A2A4A5

3、

将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？

5课堂小结

排列组合的基本的解题方法

：

⑴

有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；

⑵

某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；

⑶

某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；

⑷

对于分组问题，要观察是否均匀分配，以及是否进行再分配．

6课后作业

7教学反思