1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案教学设计导入设计

线性回归分析（复习）的教学设计

高二级

陈靓吕

【教材】人教版高二年级数学选修1-2 【课时安排】1个课时

【教学对象】

高二（下）学生

【考纲要求】1、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式

建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）

2、了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用

【命题规律及趋势】1、通过对近5年高考试卷的统计分析可知，高考对本节内

容的考查逐渐升温，已经成为高考的热点内容

2、考查的重点是回归分析，并且以解答题的形式呈现

【教学目标】

知识与技能

1、理解线性回归分析方法及应用

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法

通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想，方法解决一些简单的实际问题。

命题视角：

以实际生活问题为背景，利用统计表格中的数据与已知的回归系统求解线性回归直线方程，并根据线性回归直线方程进行估计、预算等。

情感态度价值观

纠正片面观点：

“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】应用回归分析的思想、方法解决实际问题。

【教学难点】应用回归分析的思想、方法解决实际问题。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT。

1

【教学过程设计】

教学

环节

教

学

内

容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

１．回归直线：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。

求回归直线方程的一般步骤：作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数

→③写出回归直线方程

，并利用回归直线方程进行预测说明. （一）2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进知识行统计分析的一种常用方法。

建立回归模型的基本步骤是：

点整①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，理

哪个变量是预报变量；

约

②画好确定好的解释变量和预报变量的散点1分钟

图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数

（最小二乘法）；

⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤：

（1）提出问题；（2）收集数据；

（3）分析整理数据；（4）进行预测或决策。

1、在回归分析中，残差图中纵坐标为（）

A、残差B、样本编号C、xD、yi教师播放投影引导学生温习旧知

学生温习知识，加深记忆

通过知识点整理引导回顾知识，加深知识的印象

2、已知x、y的取值如表所示：

（二）动手如果y与x呈线性相关，且回归方程为操作

7ybx，则b约

24分钟

3、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（A、y0.4x2.3C、y2x9.5x y 2 5 3 4 4 6 教师提问引导学生完成练习

学生通过练习掌握回归分析基本知识

让学生运用前面已掌握的知识解决简单问题

）B、y2x2.4D、y0.3x4.42



例：从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg)数据如下表;

教师引导学生以数的眼光去看式子，进行分析处理讲解

(三) 例题讲解

约

10分钟

编1 2 3 4 5 6 7 号

身高163 164 165 166 167 168 169 x 体重52 52 53 55 54 56 56 y （1）求根据女大学生的身高x预测体重y的回归方程（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预测一名身高为172cm的女大学生的体重

学生思考识别解决问题与学生思考回答问题学生听讲思考

弄清回归分析的基本思想与解决问题的基本方法.

1、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料: 1月2月3月4月5月6月日101010101010期

号

号

号

号

号

号

昼夜10 11 13 12 8 6 （四）

温练习差x 约

就24钟

诊22 25 29 26 16 12 人数y 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所3

教师巡视观察进行个别辅导

教师针对学生的答题情况进行简单的评讲

学生自己思考做题学生观察思考领悟

新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。

设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正

“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。

设计问题解决的目的，一是培养学生

选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

2、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,得到下,8数据作了初步处理，的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。

面的散点图及一些统计量的值.

I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx

，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

4

（五）小结

约

1分钟

（六）

牛刀小试

约

5钟

回归分析：

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

建立回归模型的基本步骤是：

①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；

②画好确定好的解释变量和预报变量的散点教师图，观察它们之间的关系（线性关系）. 引导

③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数

（最小二乘法）；

⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 课堂小测：

1.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（

）

A．回归分析

B.相关系数分析

C.残差分析

D.相关指数分析

教师2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确巡视的是（

）

观察A．预报变量在

轴上，解释变量在

轴上

了解B.解释变量在

轴上，预报变量在

轴上

学生C.可以选择两个变量中任意一个变量在

掌握轴上 情况D.可以选择两个变量中任意一个变量在

然后轴上

简单3.两个变量相关性越强，相关系数

（

）

评讲

A．越接近于0

B.越接近于1

C.越接近于－1

D.绝对值越接近1 4.若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（

）

A．0

B.1

C.－1

D.－1或1 让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意学生思义的局限性，考体会建立起较高并总结

层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。

通过检测，让学生了解自学生独己对本课堂立完成所讲基本知小测试识的掌握情题

况，查漏补缺，并为后续学习做准备

（七）

布置课后作业：练习册P113第1-3题

课后作业

【板书设计】

由浅入深的练习和灵活教师学生认的变式练习，布置真记录

能够强化本作业

节课所学知识。

线性回归分析

一、知识点

二、例题

三、练习题

四、课后作业

1、

回归直线

解答过程

简单分析、评讲

2、

回归分析

5