小结课件配套优秀公开课教案设计

《离散型随机变量及其分布列小结与复习》教学设计

【学情分析】

学生已基本对选修2-3 第二章《随机变量及其分布》中的离散型随机变量的概念，如何求离散型随机变量分布列，二项分布列的概念及其应用、离散型随机变量的均值与方差、和正态分态的概念都有了一定程度的掌握，但对分布列的性质还不能很好的理解和应用，故拟定通过本课加强学生对分布列性质的掌握和应用。

【学习目标】

1 在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．

3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用。

4 理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量得均值、方差，并能解决一些实际问题。

【知识结构】

【命题探究】

1．以应用题为背景命题，考查离散型随机变量的分布列、均值及某范围内的概率．相互独立事件同时发生的概率，某事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算，二项分布和离散型随机变量的均值与方差是高考的重点，考查的题型以解答题为主，有时也出现选择、填空题．

2．高考中考查热点仍是离散型随机变量的分布列及均值，同时结合相互独立事件同时发生的概率和二项分布，其难度为中档．

【题型探究】

题型一：事件概率的求法

（一）知识点梳理

P（AB）=

若A、B互斥，则P（AB）= 若A、B对立，则P（AB）= 若A、B相互独立，则P= （可以用来判定A、B相互独立）

（AB）P（B|A）= 变形： 设计目的：唤起学生对已学知识的记忆

（二）练习题

练习1、在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：

(1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．

设计目的：强化学生对条件概率的掌握。

题型二：离散型随机变量的分布列的求法

（一）知识点梳理

1．求离散型随机变量的分布列有三个步骤：

(1)明确随机变量X取哪些值； (2)计算随机变量X取每一个值时的概率；

(3)将结果用二维表格形式给出．计算概率时注意结合排列与组合知识．

2．求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：

(1)根据题意，明确随机变量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；

(2)一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心，不要半途而废．

设计目的：唤起学生对已学知识的记忆

（二）练习题

练习2、某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

(1)获赔的概率； (2)获赔金额ξ的分布列．

设计目的：1、唤起学生对求随机变量分布列的步骤的记忆，并进一步深化。

2、对于有困难的学生可讨论分析，从而培养学生合作学习的能力。

二、

讲授新课：

题型三、离散型随机变量的期望与方差的求法

（一）知识梳理

1、期望：称E(X)=_________________________ 为随机变量X的均值或______________.它反映了离散型随机变量取值的 2、方差：称D(X)= 为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的 其中_________________为随机变量X的标准差. 3、期望与方差的性质

(1)E(aX+b)=__________. (2)D(aX+b)=________.(a,b为常数) 两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若X服从两点分布,则E(X)= , D(X)= (2)若X~B(n,p),则E(X)= , D(X)= 强调：求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算．不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键．在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值所表示的意义．

设计目的：唤起学生对已学知识的记忆

（二）练习题

练习3、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

(1)求ξ的分布列及数学期望；

(2)记“函数f(x)＝－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

设计目的：1、加深学生对随机变量可能取值的运用

2、提高学生对随机变量分布列的应用能力

3、巩固例题的学习。

【课堂检测】

13，P(A)＝，P(AB)＝(

) 25593A.

B. C.

610101．已知P(B|A)＝ D.1

1042．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是5(

) 16A. 625

96192 B. C.

625625

256 D.625

3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．

4．已知ξ是随机变量，若η＝2ξ＋3，且E(η)＝11，则E(ξ)＝________；若P(ξ＝±1)1＝，则D(2ξ＋5)＝________. 25．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠．若该电梯在底层载有51位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第203层下电梯的人数，求：

(1)随机变量ξ的分布列； (2)随机变量ξ的数学期望．6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

2

3

日销售量(件)

0

1

频数

1

5

9

5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．

(1)求当天商店不进货的概率；

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．

设计目的：1、巩固学生对知识的掌握

2、题的难度适中，让学生感受成功

【感知高考】

1、（2013·四川高考理科·Ｔ18）

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；

(2)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.

2、(2013·浙江高考理科·T19)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分. (1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列. (2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若55E(η)= 3,D(η)= 9,求a∶b∶c. 设计目的：1、强化学生对离散型随机变量及其分布列的掌握

2、让学生感知高考，剥开高考题的面纱，体验高考题的精妙。

【总结】

综合运用学生自我总结、合作总结、教师总结等多种形式，归纳总结出本章所涉及的知识点、题型、易错点等等，全面提高学生解答问题的能力。

设计目的：通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，便于理解记忆，归纳梳理了本节的知识和方法.通过思考问题，拓展学生的视野，提高学生探究意识.