一比较法优质课教案内容｜教案在线预览

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2.1 比较法教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：abab0abab0abab0二、典型例题：例1、设a,b都

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2026-09-05 02:47:37

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一比较法优质课教案内容

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2026-09-05 02:47:37

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2.1 比较法

教学目标：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学过程：

一、新课学习：

要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：

abab0

abab0

abab0

二、典型例题：

例1、设a,b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2。

例2、若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.

证明：采用差值比较法：

3(1x2x4)(1xx2)2

=33x23x41x2x42x2x22x3

=2(x4x3x1)

=2(x1)2(x2x1)

13 =2(x1)2[(x)2].

2413x1,从而(x1)20,且(x)20,

2413∴ 2(x1)2[(x)2]0,

24∴ 3(1x2x4)(1xx2)2.

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

例3、已知a,bR,求证aabbabba.

本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。

证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于a,b对称，不妨设ab0.

ab0ababab(aabbabbabbab)0，从而原不等式得证。

2）商值比较法：设ab0,

aabbaa1,ab0,

ba()ab1.故原不等式得证。

bbab例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，问甲、乙两人谁先到达指定地点。

分析：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2。要回答题目中的问题，只要比较t1,t2的大小就可以了。

解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2，根据题意有t2S(mn)，

2mnt1tSS2Sm1nS，，t2，可得t1222m2nmnS(mn)22SS(mn)S[4mn(mn)2]从而t1t2，

2(mn)mn2(mn)mnmn2mn其中S,m,n都是正数，且mn。于是t1t20，即t1t2。

从而知甲比乙首先到达指定地点。

讨论：如果mn，甲、乙两人谁先到达指定地点？

三、课堂练习：

1．比较下面各题中两个代数式值的大小：

（1）x2与x2x1；（2）x2x1与(x1)2. 2．已知a1.

求证：（1）a22a1; （2）3．若abc0，求证aabbcc(abc)四、课时小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的abc32a1.

21a.

步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

五、课后作业：

课本23页第1、2、3、4题。

关于本教案的常见问题

Q：一比较法优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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