复习参考题教案（名师）

§概率与统计

学习目标

重点、难点

1．了解独立重复试验；2．理解二项分布的含义．

自主学习

一、课前准备

1：在n次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？

新知1：独立重复试验：

在

的条件下

做的n次试验称为n次独立重复试验．

2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q1p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？

新知2：二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：

P(Xk)=

，k0,1,2,,n

则称随机变量X服从

．记作：X～B（

），并称p为

．

试试：某同学投篮命中率为0.6，他在6次投篮中命中的次数X是一个随机变量，X～B（

），故他投中2次的概率是

．

※

学习小结

1．独立重复事件的定义；2．二项分布与二项式定理的公式．

※

知识拓展

“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的．

因为X～B（100，0.5）, 501100P(X50)C100()0.08

2

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）

学习目标、重点、难点

1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．

自主学习

1：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

新知1：均值或数学期望：

若离散型随机变量X的分布列为：

X

P

x1

x2

…

…

xi

…

…

xn

pn

p1

p2

pi

则称E(X)

．为随机变量X的均值或数学期望．

它反映离散型随机变量取值的

．

新知2：离散型随机变量期望的性质：若YaXb，其中a,b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb)

．

注意：随机变量的均值与样本的平均值的：

区别：随机变量的均值是

，而样本的平均值是

；

联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．

新知3：



；

①若X服从两点分布，则E（X）

．

②若X～B(n,p)，则E（X）

※

学习探究

探究1、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(2) 任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. (3)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.

探究2、已知100个产品中有5个次品, 现从中有放回地取3次, 每次任取1个, 求在所取的3个中恰有2个次品的概率.

变式：无放回的取三次

探究3、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．

（2）按比赛规则甲获胜的概率．

探究4、某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192次

8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是

元．

探究5、根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：

方案1：运走设备，搬运费为3800元

方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水

．

方案3：不采取措施，希望不发生洪水．

试比较哪一种方案好．

检测反馈

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

1，他连续测试两次，则恰有1次获得通过的概率21113为（

）．

A．

B．

C．

D．

32441.某学生通过计算初级水平测试的概率为

2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为(

) ．

A．0.2

B．0.41

C．

0.74

D．

0.67

3．每次试验的成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（

）．

A．(1p)3

B．1p3

C．3(1p)

D．(1p)3p(1p)2p2(1p)

4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是

．

5．某种植物种子发芽的概率为0.7，则4颗种子中恰好有3颗发芽的概率为

．

3

，则E（)(

) ．

5362112A．

B．

C．

D．

55556. 已知23，且E（）

7. 若随机变量X满足P(Xc)1，其中c为常数，则E(X)（

）．

A．0

B．1

C．

c

D．不确定

8.若是一个随机变量，则E(E())的值为（

）．

A．无法求

B．0

C．E

D．2E

9.若随机变量～B(n,0.6)，且E()3，则P(1)的值是（

）．

A．20.4

B．20.4

C．30.4

D．30.6

10．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为

．

11、甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？

12、一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可4445

获利5万元；发生1次故障仍可获利2.5万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？

13、甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为负相互独立.求：

(1) 打满3局比赛还未停止的概率；

(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

1，且各局胜2

14、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

15、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）记“函数f(x)x3x1在区间[4,)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

2

￡我的反思