1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学设计范文

1.1.1

柱、锥、台、球的结构特征(1)

江门市新会东方红中学

林华南

2017.11.14 【学习目标】

1．感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2．能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3．理解多面体的有关概念；

4．会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

【学习过程】

一．课前准备

预习：教材，找出疑惑之处．

讨论：小学和初中我们学过哪些平面图形？

引入：在我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如足球、易拉罐等．如何描述它们的形状及具备什么几何特征．

二．新课导学

探究1：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系．

①

③

②

④

⑤

⑥

⑦

⑴

①②③有什么共同点吗？④⑤⑥⑦呢？

⑵

试说出现实中还有哪些物体是上面物体形状？

新知1：空间几何体，多面体、旋转体相关概念．

如果我们只考虑这些空间物体的现状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A．如图(Ⅰ)．

D' A' 顶点

↗

棱

→

A D B B' C' ←

面

C A B O A' B' O' 轴

(Ⅰ)

(Ⅱ) 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴．如图(Ⅱ)．

试试1：如图是某水晶外形，试说说它有几个面，几个顶点，几条棱．（虚线表示被遮住的棱）

想想1：甲烷CH 4的分子结构如图，则它有几个面，几个顶点，几条棱．

注意1：画空间几何体时，用虚线表示被遮住的棱．

探究2：试归纳下列图形共同的几何特征．

新知2：棱柱的结构特征．

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；两底面之间的距离叫棱柱的高．

探究3：你能指出探究2中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？试按照某种标准将探究2中的棱柱分类．

新知3：棱柱分类．

⑴

按底面多边形的边数来分：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

⑵

按侧棱是否和底面垂直来分：棱柱可分为斜棱柱（侧棱不与底面垂直）和直棱柱（侧棱与底面垂直）．

我们还常将两种分类方法结合起来，如长方体可以说成是直四棱柱．

试试3：试对探究2中的棱柱分类．

探究4：初中是如何表示长方体的呢，棱柱呢？

新知4：棱柱的表示．

我们常用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如新知1图(Ⅰ)中直四棱柱可表示为棱柱ABCD−A'B'C'D'．

探究5：试归纳下列图形共同的几何特征．

P A C

B

新知5：棱锥的结构特征、分类及表示．

有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高．

棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…

棱锥常用顶点和底面各顶点的字母表示，如探究5三棱锥可以表示为棱锥P−ABC．

探究6：若用一把大刀把金字塔顶部平行地切掉（如图），则切掉的部分是什么几何体，剩下部分呢？

新知6：棱台的结构特征、分类及表示．

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点．两底面间的距离叫棱台的高．

棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥．

试试6：在图中标出棱台的顶点字母，指出其底面、侧面、侧棱，并指出其类型和用字母表示棱台．

想想6：棱台各侧棱延长，是否交于同一点？为什么？

注意6：棱台各侧棱延长一定会相交于同一点．

例1 分析棱柱、棱锥、棱台的结构特征，从变化的角度说一说棱柱、棱台、棱锥之间有什么关系．

练1 你能由棱柱的定义得到棱柱的下列性质吗？

①

侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

②

两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

③

过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．

思考1：仿照棱柱，棱锥、棱台有哪些几何性质呢？

小结1：棱柱、棱锥、棱台的几何性质：

棱柱

棱锥

棱台

底面

平行且全等

一个底面

平行且相似

侧面

平行四边形

三角形

梯形

侧棱

平行且相等

共顶点

延长共交点

平行截面

全等于底面

相似于底面

相似于底面

侧对角面

平行四边形

三角形

梯形

说明：①

平行截面指平行于底面截面；②

侧对角面指经过不相邻的两条侧棱的截面．

三．总结提升

学习小结：

①

多面体、旋转体的有关概念；

②

棱柱、锥、台的结构特征及性质．

知识拓展：

1．平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；

2．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；

3．正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；

4．正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．

【学习评价】

①

你对本节导学稿完成指数：

②

你认为老师在哪些方面的表现需要改进？

【课堂小测】（时间：5分钟，满分：10分）

1．将一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成(

) A．棱柱

B．棱锥

C．棱台

D．长方体

2．下列关于棱台的说法中，错误的是(

)

A．两底面相似

B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等

D．侧棱延长后交于同一点

3．图中右边长方体中由左边的平面图形围成的是(

) A．

B．

C．

D．

4．集合A={长方体}，B={直四棱柱}，C={正方体}，D={棱柱}的包含关系为____________________．

5．长方体三条棱长分别是AA' = 1，AB = 2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C'.的最短矩离是__ ____________．（提示：利用长方体展开图求解）

【课后作业】

1．教材：习题1.1A组1.⑵⑶、5，B组1．