2.1.2 演绎推理第二课时教案

演绎推理

教学目标：

1．知识与技能

了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式。

2．过程与方法

了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

3.情感态度和价值观

了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

本节重点：演绎推理的含义及三段论推理．

本节难点：演绎推理的应用．

一、引入新课

(一)复习回顾:合情推理

1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想. 3.合情推理的结论不一定成立.

(二)创设情境: 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. 二、探究新知

引例

在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个

别的、具体的判断.例如: (1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除; (3)三角函数都是周期函数,tanα是三角函数,所以tanα是周期函数; (4)两条直线平行,同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180。. 探究一:演绎推理的概念. 观察上述例子,它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式? 1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理. 探究二:演绎推理的一般模式. 观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点? 上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是已知的一般性原理,称为“大前提”,如“所有金属都能够导电”;第二段是所研究的特殊情况,称为“小前提”,如“铀是金属”;第三段是对特殊情况作出的判断,称为“结论”,如“铀能够导电”.

2.三段论是演绎推理的一般模式: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 问题1:请同学们分别指出例子中的三段论. 问题2:小故事中的演绎推理的三段论分别是什么? 文艺批评家推理的三段论: 大前提

我从来不给傻子让路! 小前提

(你歌德是傻子). 结

论

(我不给你让路——行动表明……).

歌德推理的三段论: 大前提

我可恰恰相反(即我只给傻子让路).

小前提

(你文艺批评家是傻子).

结

论

(我给你让路——行动表明……). 虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但“听话听声,锣鼓听音”,谁都能准确无误地理解对方的意思. 其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:“三段论”. 其模式可表述为:

大前提:M是P.

小前提:S是M. 结

论:S是P. 应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提显然,则可以省略. 三、将演绎推理写成三段论

[例1]

试将下列演绎推理写成三段论的形式：

(1)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；

(2)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．

变式一

用三段论的形式写出下列演绎推理：

(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；

(2)循环小数是有理数，所以0.33

是有理数；

四、演绎推理的应用

[例2]

已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心．

求证：MN // 平面ACD.

3如图，在锐角三角形例ABC中，ADBC,BE

AC,D,E是垂足.求证：AB的中点M到点D,E的距离相等.

变式二

如图所示，在正四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH为菱形．

五、巩固训练

一、选择题

1．演绎推理的特征为

(

) A．前提为真时，结论一定真

B．前提为真时，结论可能真

C．前提为真时，结论一定假

D．前提为真时，结论不确定真假

2．下列说法中正确的是

(

) A．演绎推理和合情推理都可以用于证明

B．合情推理不能用于证明

C．演绎推理不能用于证明

D．以上都不对

3．若a>0，b>0，则有

A.

(

)

b2b2>2b－a

B.<2b－a aab2b2C.a≥2b－a

D.a≤2b－a 4．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(

) A．a2

B．a2＝b2＋c2

C．a2>b2＋c2

D．a2≤b2＋c2 二、填空题

5．用演绎推理证明y＝x2，x∈(－∞，0)是减函数时，大前提是____________．

6．(2010·徐州高二检测)已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________．

三、解答题

7．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，且CD＝2AB，E为PC的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD (2)求证：BE∥平面PAD.

六、课堂小结

(一)知识: 1.演绎推理的概念及特点; 2.三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.演绎推理的正确性; 4.合情推理与演绎推理的区别与联系.

(二)思想方法:一般到特殊的思想方法. 七、布置作业

1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为

( ) A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已

知直线b⊄平面α,直线

a⊄平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为

( )

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

3.用三段论的形式写出下列演绎推理: (1)若两角是对顶角,则此两角相等, 所以若∠1≠∠2,则此两角不是对顶角; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等; (3)0.332是有理数. 4.用三段论证明:在梯形ABCD中,AD∥BC ,AB=DC,则∠B=∠C.