一 比较法第二课时 公开课

《比较法》教学设计

一、教学内容分析

《不等式的证明—比较法

》是高中数学选修4-5的第二章第一节。在此之前，教师在讲解不等式的基本性质和均值不等式的时候,已经渗透了比较作差法的思路。这为本节课的学习做了铺垫。本节内容是不等式证明方法的重要组成部分，因此，在本章中占领着重要的地位。

二、学生学习情况分析

我所任教的班级是学校的重点班，学生参与课堂教学活动比较积极，思维也很活跃，但平时懒于动手，所以计算能力较差，推理能力也弱，数学语言表达能力略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识有些抽象,如果没有感性认识,容易使学生摸不着头脑，陷入迷茫,降低学习热情,所以利用课件与在黑板上边讲边写相结合的教学方式。引导学生主动发现问题,解决问题,在轻松愉快的氛围中获取新知识,掌握新技能。

四、教学目标

基础知识目标

1)掌握比较法证明不等式的基本原理; 2)掌握比较法证明不等式的一般步骤

能力训练目标

1)理解比较法证明不等式的基本原理和思路

2)会用比较法证明简单的不等式

情感态度与价值观目标

1)培养学生进行逻辑推理的思维与论证过程

2)训练学生树立何时、如何进行分类讨论的数学思想。

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五、教学重点、难点

本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点

重点:求差比较法与求商比较法。

难点:证明过程中变形的方法和技巧。

六、教法

本节课在讲课时渗透分类讨论的数学思想，要求学生解题时做到细心，严密。基于本节为新授课和推理论证问题课的特点，分复习引入，自学探究，例题研究与巩固练习，总结归纳，四步教学法。

七、学法

课堂上注意引导学生在证明不等式的过程中,要作到步步有理有据,以图建立严谨的逻辑思维,指导学生要仔细挖掘问题中的条件,探索证明不等式的方法与解题技巧。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

一、复习引入: 通过复习不等式的定义、基本性质，还有比较两个数大小的依据，直接引入课题, 先对用比较法证明不等式的理论依据进行分析,再指出证明不等式的两种比较方法,并提出本节研究的重点一比较法,这一部分大约用时5分钟。

【设计意图】

熟悉概念的理论基础是学习数学的必要条件，为了加深学生对概念的理解，我从证明不等式的理论依据和方法两方面展开教学，并且用心准备了四个练习，以巩固练习。

二、例题研究与巩固练习

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首先通过对例1求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；（2）若a>b>c，则bc2＋ca2＋ab2

在例3比较法的实际应用，进一步加强利用因式分解法对差试进行等价变形,从而完成不等式的证明。

例4高考真题，分析了利用通分的思路对差试进行等价变形,从而完成不等式的证明数学思想方法。

【设计意图】

根据以往的经验，大多数学生似乎都能顺利地解决这些问题，但由于讨论的严谨性和书写的规范性，并不是所有的问题都能得到完整的解答。

三、总结归纳:强化认识

利用课程的最后3分钟，让学生总结本课的内容，进一步加强对知识的归纳，让学生叙述何时、如何进行分类讨论。加强理解，提高能力。

【设计意图】

知识性方面的小结,可让学生尽快掌握课堂上学到的知识，并且系统化，数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的所起到的作用，并且逐步培养学生的数学素养。

四、课上练习,课下作业

根据本节的知识点与上课的实际情况选择练习题，布置适量的课后作业。

【设计意图】

根据本节知识内容和课堂实际情况，安排适当的家庭作业。进一步使学生系统化所学知识，培养学生分类讨论的数学素养。

【教学反思】

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1,这类节通过使用多媒体,让所有学生都参与教学活动,将很难理解的抽象的数学理论变得形象,生动,易于理解,同时,节省在黑板上书写的时间,以便给学生更多的时间消化知识，充分发挥了学生的主体作用,体现了多媒体课件教学和探究体验式教学相结合在教学中优势。

2、运用两个例题，并加以扩展，通过题目的变化，层层深入的探究，培养学生的思维能力，使学生从学会解决一个问题到解决一类问题。

总之，如何更好地选择符合学生具体情况，满足教学目标的例题与练习，灵活把握课堂教学节奏，仍是我今后工作中的一个重要研究课题，

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