4、圆柱的体积优质公开课教案

《圆柱的体积》教学设计

教师：朱文娟

教学目标 1、通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。

3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

教学重、难点 重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。

教学准备 1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。

2、多媒体课件。

教学过程 一、导入 谈话:同学们,上学期我们学习了体积，那么大家回忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答)，长方体和正方体的体积

分别是怎么计算的？长方体和正方体不但有各自的体积公式，他们还有一个通用的公式是什么？（生说，教师演示课件）

请同学们看，老师这里有一个杯子，是什么形状的？(圆柱)我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？（生答）

（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。

水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。

二、自主探究

（一）交流猜测

圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=πr×r=πr².

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？谁有好的想法？

生说：可以把圆柱转换成长方体。

师：你是怎样转化成长方体的? 生：可以把圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后竖着切开,

拼成一个近似长方体

（二）实验验证

师：请每个小组拿出学具,动手操作吧，并思考以下几个问题

；

1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？

2、拼成的长方体的底面积与原来的圆柱体底面积是否相等？

3、拼成的长方体的高与原来的圆柱体高是否相等？

学生小组操作,讨论。

师：哪个小组派个代表上台展示下是如何把圆柱转换成长方体？

生展示，教师补充，其实准确的说是拼成一个近似长方体。

课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程。

谈话:你发现了什么?

引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体

（三）分析关系,总结公式

讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的

底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。) 谈话：同学们真了不起!你们的发现非常正确。其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。

长方体的体积

= 底面积

× 高

圆柱的体积

= 底面积

× 高

谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?

V=Sh 三、课堂练习

四、全课小结。 这节课你学会了什么?有什么感受?

生说，教师归纳，通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。

五、作业布置： 板书设计: 圆柱的体积 长方体的体积

=

底面积

×

高

圆柱的体积

=

底面积 × 高

V=Sh