11、商不变的规律优秀教学设计内容

泰兴市襟上江小学集体备课主讲稿2017.9.21

年级：四

学科：数学

第3次

主讲人：朱华

课题：商不变的规律

教学内容：苏教版四上第23页例7、练一练、第25页练习五第1—5题。

学情分析：商不变的规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。商不变的规律是在学生已较好地掌握了两、三位数除以两位数笔算的基础上进行教学的。学习和探索商不变的规律，有利于学生加深对除法运算的理解，也为进一步学习被除数和除数末尾都有0的除法提供了依据。对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。

教学目标：

1.使学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，发现和掌握商不变的规律，初步学会应用商不变的规律进行一些简便计算。

2.使学生联系学习材料、经历学习活动过程，培养观察、比较和抽象、概括的能力，积累基本的数学活动经验，初步体会简单的函数思想。

3.使学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。

教学重点：探索理解和掌握商不变的规律。

教学难点：理解商不变的规律中“0除外”。

教学过程：

一、猜数激趣。

1.看数猜数。

教师板书：1。

提问：猜猜看，我下面要写几？

教师板书：2。

提问：接着猜一猜，下一个数是几？

教师板书：4。

提问：再猜，会是几？

教师板书：7。

提问：你能肯定说说我下一个写几吗？

2.谈话导入。

追问：你们怎么就这么肯定是11？说说你的理由。（板书：11）

接下来几个数各是多少？（板书：16、22、29……）

导入：同学们找到了规律，下面的数也就能猜准了。在数学里，不仅数中存在规律，一些算式中也存在规律。今天，我们继续观察，发现一些算式存在的规律。

二、探究规律。

1.初步体验。

第一组 第二组 第三组 第四组

2÷1=2 2÷1=2 2÷1=2 2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 10÷5=2 20÷10=2 8÷4=2 18÷9=2 50÷25=2 200÷100=2 引导：每位同学的练习纸上都有一组算式，请同学们仔细观察、思考一下，接下来横线上的算式会是什么，把它写下来，然后把你的想法和你同桌交流一下。

2.引导感知。

提问：第一组哪位同学来汇报一下，你写的算式是什么？你是怎样想的？

根据学生的交流板书：

2 ÷ 1 = 2

×2 ×2 不变

4 ÷ 2 = 2 ×2 ×2 不变

8 ÷ 4 = 2 ×2 ×2 不变

16 ÷ 8 = 2 追问：谁能再来说说这组算式的特点，被除数和除数是怎样变化的？商呢？

归纳：被除数、除数每次都乘2 ，商不变。（板书：商不变）

3.促进感悟。

引导：这是我们对第一组算式的研究，那其他组也有类似的特点吗？谁来汇报一下？

2 ÷ 1 = 2 2 ÷ 1 = 2 2 ÷ 1 = 2 ×3 ×3 不变 ×5 ×5 不变 ×10 ×10 不变

6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 5 = 2 20 ÷ 10 = 2 ×3 ×3 不变 ×5 ×5 不变 ×10 ×10 不变

18 ÷ 9 = 2 50 ÷ 25 = 2 200 ÷ 100 = 2 ×3 ×3 不变 ×5 ×5 不变 ×10 ×10 不变

54 ÷ 27 = 2 250 ÷ 125 = 2 2000 ÷ 1000 = 2 追问：这三组算式中，被除数和除数除了同时乘3、乘5、乘10，你还能看到其他的关系吗？（将第二行、第四行隐藏，比较第一行和第三行）（将第二行、第三行隐藏。比较第一行和第四行）

4.归纳总结。

（1）启发：回顾一下刚才的发现，能用一句话概括一下吗？

提问：这个乘数是不是可以是任意一个数？对于这个乘数有没有什么要求？

追问：为什么要0除外？

（2）追问：除了同时乘一个不是0的数商不变，还有没有其他的运算也可以呢？现在我把算式倒过来，仔细观察一下，你又有什么发现呢？和你的同桌说一说。

交流：你有什么想和大家分享吗？

质疑：

被除数和除数同时除以一个数，真的可以吗？你能想办法验证一下吗？试一试。

交流：你是怎样验证的？

（3）引导：现在你能把你发现再归纳一下吗？（板书：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，0除外，商不变）

老师：我们一起来把我们的发现读一读？

揭示课题：在数学上，我们把这个规律称为商不变的规律。（板书课题）

谈话：在这个规律里，有哪些是比较关键的，或者说你是要提醒其他同学注意的？

三、应用深化。

1.做“练一练”。

要求：先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接写出商。

交流：为什么商都是5？说说理由。

指出：其实商不变的规律，我们以前就有接触。数学书第8页，其实就是应用了商不变的规律，被除数和除数同时乘10，商不变。

2.做练习五第2题。

引导：下面我们再运用商不变的规律，进行口算练习。

交流：说说你是怎样算的？

3.判断。

要求：运用商不变的规律，判断下列各题，并说说理由。

200÷4=（200×2）÷（4×2）

50÷10=（50÷5）÷（10÷5）

88÷11=（88×11）÷（11÷11）

90÷45=（90÷2）÷（45÷3）

A÷B=(A÷C)÷（B÷C）（C不为0）

让学生先独立思考，再同桌说说理由，最后交流。

4.练习五第四题。

启发：能看懂题目的意思吗？自己试着填一填。

提问：什么变了？什么没变？被除数或者除数是怎么变得？

指出：商不变的时候，被除数变化，除数也要有同样的变化，或者除数变了，被除数也要有同样的变化。

5.解决问题。

引导：开学了，小红和妈妈一起到商店买文具，可是商店的广告把她难住了。我们一起去帮帮她。

甲商店

： 8元可以买2支笔

乙商店

： 40元可以买10支笔

丙商店

： 160元可以买40支笔

问：你们认为小红应该到哪家商店去买呢？

引导：把你的想法和同桌交流一下。

验证想法，可以列算式试着算一算。

四、总结交流。

提问：这节课你有什么收获？

拓展延伸：在1分钟内写出商是3的除法算式，看谁写得多？

商不变的规律 作业纸

第一组 试一试：

2÷1=2 4÷2=2 8÷4=2 我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ）， 除数也（ ），商（ ）。

5、验证：

6.写出商是3的除法算式：

我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ），除数也（ ），商（ ）。

商不变的规律 作业纸

第二组 试一试：

2÷1=2 6÷3=2 18÷9=2 我研究的是商是（ ）的除法 我发现：被除数（ ）， 除数也（ ），商（ ）。

5、验证：

6.写出商是3的除法算式：

我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ），除数也（ ），商（ ）。

商不变的规律 作业纸

第三组 试一试：

2÷1=2 10÷5=2 50÷25=2 我研究的是商是（ ）的除法 我发现：被除数（ ）， 除数也（ ），商（ ）。

5、验证：

6.写出商是3的除法算式：

我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ），

除数也（ ），商（ ）。

商不变的规律 作业纸

第四组 试一试：

2÷1=2 20÷10=2 200÷100=2 我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ）， 除数也（ ），商（ ）。

5、验证：

6.写出商是3的除法算式：

我研究的是商是（ ）的除法。我发现：被除数（ ），除数也（ ），商（ ）。

第一组 第二组 第三组 第四组

2÷1=2 2÷1=2 2÷1=2 2÷1=2

4÷2=2 6÷3 10÷5=2 20÷10=2

8÷4=2 18

÷9=2 50÷25=2 200÷100=2