3、反比例的意义课时教案

反比例的意义

吴江经济技术开发区花港迎春小学

钱一仙

教学内容：苏教版《数学》六年级下册第64、65页和练习十一

教学目标：1.使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2.

使学生体会数量之间的联系与变化，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3.

培养学生主动学习能力，进一步体会数学与生活的密切联系，学会从生活中探索数学知识与规律。

教学重点：认识和理解反比例的意义

教学难点：发现并理解成反比例的量的变化规律

教学过程：

一．复习旧知、铺垫引新

1.上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两个数量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？板书用字母表示的式子。

2.生活中处处有数学，如果来到商店，你能找到正比例关系吗？为什么？

（1）单价一定，购买商品的数量和总价成正比例。因为总价/数量=单价（一定）

（2）数量一定，购买商品的单价与总价成正比例.

因为总价/单价=数量（一定）

今天我们再次走进商店，看看能不能有别的新发现

二．交流讨论、探究新知

1.教学例3 (1)出示例3：用60元购买笔记本，单价1元，可以买60本，单价2元，可以买（

）本，单价3元，可以买（

）本……

根据学生的回答填好表格

单价/(元/本) 数量/(本) 1 60 2 30 3

4

5

6

……

……

引导:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲，写在学习单上）

①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

②你能找出它们变化的规律吗？可以用什么样的式子来表达? ③猜一猜，这两种量成什么关系？

（2）汇报、交流（出示学生学习单，上台交流）

①表格中有两种相关联的量：单价和数量，数量随着单价的变化而变化。单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。（从左往后看，或从右往左看）

追问：如果单价是每本0.1元，购买的本书会？

②单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。

根据学生的回答板书：

1×60=60,2×30=60，3×20=60……

提问：式子中的60是表示什么？

你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗？

根据学生回答板书：单价×数量=总价（一定）

③猜测这两种量之间就是成反比例的关系。

提问：与正比例相比，这样两种量有什么特征呢？

指出:单价和数量也是两种相关联的量,数量随着单价的变化而变化,当单价和数量的积（总价）总是一定时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

师：同学们通过自己学习发现单价和数量之间的是成反比例关系的，太棒了！这就是我们今天要学习的反比例的意义（板书课题）

2.教学“试一试”

师：我们来到零件厂中，你还能找到成反比例关系的量吗？

猜测：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例

指出：工作效率是指单位时间内完成的工作量，单位时间可以是每分钟、每小时、每天、每年等等，如果单位时间是每小时，那它的工作效率是指什么？（每小时生产零件的个数）

验证：

出示“试一试”：生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：

120

80

48

工作效率/(个/时) 工作时间/时

2

4

6

（1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的？

（2）让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少？

（3）引导：这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗？

交流板书：工作效率×工作时间=工作总量（一定）

（4）确实工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例

追问：当工作总量一定的时候，我们为了节省时间应该怎么办？对，提高工作效率，我们学习也是如此，要提高学习效率，才能事半功倍。

3.概括反比例的意义

师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

交流：

（1）两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。

（2）两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是240. 师：判断两种量是否成反比例的关键是什么？你能仿照正比例，用一个字母式子表达所有的关系吗？

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用：x×y =k（一定）来表示。（板书）

师：生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？

三、巩固应用

、拓展延升

学生独立完成

提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？

小结：每袋糖果的粒数和装的袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数=糖果总粒数（一定）所以每袋装的粒数和袋数成反比例

师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

将表格填写完整后，引导学生观察表中数据，说说自己的发现，独立思考

明确：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

3.

下面各题中的两种量是否成反比例？是的话请打“√”,并说明理由

（1）120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数

（

）

（2）要修1000米公路，已修的米数和未修的米数

（

）

（3）李叔叔开车从家到公司，开车的速度与所需的时间

（

）

（4）圆的周长和直径

（

）

（5）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高

（

）

指出：反比例与正比例的区别，也有的虽然是相关联的两个量，但是既不成正比例也不成反比例

4.100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

学生讨论后交流

5.反比例关系的图像

下表中，x和y两个量成反比例，试试画一画反比例关系的图像

x 1 2 3 4 5 6 y 60 30 20 15 12 10

四、课尾盘点、总结反思

师：通过今天这课的学习，你有什么收获呢？

师：其实像这样反比例的数量关系无处不在，只要同学们带有一双善于发现的眼睛就能发现生活中数量间隐藏的关系。

板书设计：

[板书设计]

反比例的意义

①两种相关联的量

②一种量随着另一种量的扩大（缩小）而缩小（扩大) ③两种量中相对应的两个量的乘积一定

单价×数量=总价(一定)

工作效率×工作时间=工作总量(一定)

xyk(一定)