3、反比例的意义教案和学案内容

反比例的意义

张家港市南丰小学 司金彬

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例意义，学会根据反比例意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重难点：

理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学疑点：

用怎样的数学模型表达反比例关系，与正比例的联系是什么。

教学设计：

一、复习。

1.成正比例的两种量有什么特征？

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；

（2）一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；

（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。

2.小明爸爸开车去一景点游玩，下面的图像表示他开车的路程和时间的关系。

（1）小明爸爸开车的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）利用图像估计，他2.5小时行（ ）千米，行360千米需要（ ）小时。

3.

A和B成正比例，根据所给数据填写表格。

A B A/B 6

10 5

8

20

12

二、探索新知

1.

揭示课题：反比例

2.

学生质疑：成反比例的两种量有什么特征？

3.

面积为12平方厘米的平行四边形，你能画出几种？

底（CM）

1 高（CM）

12 底×高

2 6

3 4

4 3

5 2.4

6 2

12 1

……

……

12 4.工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24……各需要多少天，把下表填写完整。

每天运的数量/吨

时间/天

72 1 36 2

24 3

18

12

9

……

……

每天运的数量×时间

72 每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

每天运的吨数和需要的天数成反比例，因为

每天运的吨数×需要的天数=水泥的总量（一定）

5.如果用字母X和Y表示两个相关联的量，用K表示它们的积。反比例关系可以用下面的式子表示：X×Y=K（一定）

6.以平行四边形为例，探究反比例图像。横轴代表底，纵轴代表高。

底（CM）

1 高（CM）

12 底×高

12 2 6 12 3 4 12 4 3 12 5 2.4 12 6 2 12 12 1 12 ……

……

12 三、巩固练习。

1.

练一练，出示62页第1题。

（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。

（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？

2.装配一批计算机，每天装配的台数和需要的天数如下表：

每天装配40 数量/台

需要时间40 /天

每天装配的数量与需要时间成反比例吗？为什么？

因为每天装配的数量×需要的时间=总的台数（一定）

20 16 10 8 4 80 100 160 200 400

所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

3.练习十一第2题。看图填表，并回答问题。

4.食品加工厂把一桶饮料进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。

方案

每瓶容量/ML 数量/瓶

一

0.25 600 二

0.50 300 三

1.00 150 （1）这桶饮料的总量是（ ）升。

（2）从图中看，如果将这桶饮料装入100个瓶子中，每个瓶子要装（ ）升。

（3）（ ）没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成（ ）比例。

四、全课总结。反课题补充完整：成反比例的量。

名称

相同点

不同点

正比例

反比例

都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。

1.变化方向相同，一种量扩1.

变化方向不同，一种量大（缩小），另一种量也扩大扩大（缩小），另一种量反（缩小）

一定

3.图像：直线

五、延伸：判断下面两个量是否成反比例，并说明理由。

1.

煤的总量一定，每天的用煤量和用煤天数。

2.

《小学生数学报》订阅的总价和订阅份数。

3.

李华做12道题，做对的题数和错的题数。

六、课堂练习：补充习题相关练习。

七、板书设计：

成反比例的量

表达方式：X×Y=K（一定）

变化方向：相反

图 像：曲线

而缩小（扩大）

3.

图像：曲线

2.两个对应量的比值（商）2.

两个对应量的积一定