信息窗二（分数乘分数）优秀获奖教案

《分数乘分数》教学设计

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》6～7页。

[教学目标] 1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握一个数乘分数的计算方法，理解算理。

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养学生规划、反思意识。

3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。

[教学重点]理解一个数乘分数的意义。

[教学难点]理解并掌握分数乘分数的算理。

[教学准备]多媒体课件、纸条。

[教学过程] 一、创设情境，自主探索

出示课件情境图。（见图1）

师：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织5

米长的围巾。

师:从图中你发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

预设1：王芳2小时能织围巾多少米？

预设2：王芳2

小时能织围巾多少米？

预设3：王芳3

小时能织围巾多少米？

……

师：怎样列式？

学生口头列式，教师板书算式。

211 图1

师：要求2小时能织围巾多少米，为什么用乘法呢？

预设：要求2小时围巾多少米，就是求2个5

米相加是多少，用5

×2，结果得5

。

师：观察后面两个算式与第一个算式有什么不同？

预设：第一个算式是分数乘整数，后两个算式是分数乘分数。

师：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）

【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，培养了学生获取信息、处理信息、发现问题并提出问题的能力，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法做好铺垫。

二、理解意义，体会算法

（一）用画图的方法研究5

×2

1.规划研究方法

师：要求“2

小时能织多少米围巾？”为什么用乘法，你是怎样想的？

引导学生说出数量关系:每小时织的米数×时间=织的总米数。

师：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究？

小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示2

小时织多少米，应该先画什么？再画什么？想好之后小组合作在图中画出来。

2.小组合作

学生尝试画图，教师巡视指导。

3.展示交流

师：怎样表示5

米？

预设：用长方形表示1米长的围巾，平均分成5份，把其中一份涂色就表示5

米。

师：那2

小时织多少米，应该怎样画？

通过交流，使学生明确：2

小时表示1小时的2

，每小时织5

米，那2

小时织的米数就是再把涂色的5

米平均分成两份，取其中的一份，也就是求5

米的2

是多少。

4.演示课件（图2）

11111111111111112

规范过程，明晰意义，初步感知算法，引导学生结合图形理解5

×2

表示求5

的2

是多少，通过看图知道结果得10

。

（二）用画图的方法研究5

×3

师：你能画图表示5

×3

这个算式吗？

学生画图，展示交流。

课件演示（见图3）。

小结：

×

表示求

的

是多少，通过看图知道5353结果得15

。

（三）拓展延伸

师：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织4

米，4

小时织多少米？

学生列式并画图理解意义和结果。

图4 3321212图3 121211111图2 教师课件演示（见图4）。

小结：4

×4

表示求4

的4

是多少。

（四）总结分数乘分数的意义

观察

引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

×

、×

、×3333这几个算式的探究过程（见图5），你发现了什么？

图5

【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，让学生感受数形结合思想的作用，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。

三、猜想算法，理解算理

1.猜想算法

师：你能画图研究125

×8

的结果是多少吗？

预设：不好画，125太大了。

师：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法，有什么更好的方法吗？

学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。

师：这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。

2.验证算法

出示题目7

×5

，让学生用画图的方法进行验证。

教师结合课件演示画图过程（见图6），验证算法。

3.明晰算理

师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘表示什么？分子相乘又表示什么呢？

师：你能用刚才的方法研究一下8

×

7

的结果是多少吗？

学生独立完成，汇报交流。

教师课件演示过程（见图7）。

图7 53图6 4373

5

图

课件呈现刚才研究的两道算式（见图8），引导学生归纳算法。

小结：分数乘分数的计算方法，分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

解决教材中绿点的问题：王芳15

小时能织多少米？

学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，再次让学生感受数形结合思想的优点，突出了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。

四、巩固练习，运用新知

1.教材P7第1题

画一画、填一填。

2. 教材P8第2题

3. 教材P8第5题

8图8

8

图

【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。

五、课堂回顾，总结提升

师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？

引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获。

知识：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母……

方法：通过画图来探究新知识……

情感：感受数学与生活密切联系……

带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。

教师总结提升：今天这节课,我们通过画一画、涂一涂等方法理解了一个数乘分数的意义，通过比较、分析、猜想并验证了一个数乘分数的计算方法。老师想告诉大家：多观察，勤动手，学做有心人，你就会收获很多！

【设计意图】引领学生从“知识技能”“数学思考”“情感态度”等多方面全面回顾梳理，最后教师总结提升环节，是学生对“比较—分析—猜想—验证”的数学学习方法的提升，以此来帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

[板书设计]