4、圆柱的体积优秀教案内容

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《圆柱的体积》教学设计

一、

教材内容分析

本节课主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生已经掌握了圆柱的特征，会计算圆柱的侧面积和表面积，掌握了长方体和正方体的体积计算方法。这些知识都是学习圆柱体积的基础。教材让学生回忆求长（正）方体体积计算方法及圆面积公式的推导过程，再提出把圆柱转化成已学过的长方体图形来求出它的体积。使学生经历观察、比较、归纳、概括的过程。通过教具、多媒体的演示，学生实践操作拼、摆推导出圆柱的体积计算公式V=Sh，发展学生的空间观念和推理能力。

二、学习者特征分析

六年级学生发现问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念，还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我采用观察、比较、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

三、

教学环境及资源准备

多媒体课件，圆柱体、长方体、学生自制的圆柱体。

四、教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。

五、教学重点、难点：

重点：圆柱体体积的计算

难点：圆柱体体积的公式推导过程。

六、教学突破：

《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在圆柱的体积这节课我尽量使其体现并达到最大化，为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出了自主学习、合作探究、动手操作的综合形式。先由复习圆面积计算公式的推导入手，

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实现知识的迁移，然后引导学生将圆柱的体积转化为长方体的体积；同时结合多媒体技术，逼近的方法形象生动地展示了“平分分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方体。”，同时整个过程体现了转化的思想，同时也渗透了“以直代曲”的观点，发展了学生的空间观念。再次利用现代媒体技术激发学生的学习兴趣如在线测试模块为教师的教学提供第一手资料，男女生的知识pk环节，强化了团队意识同时也加深了对知识的理解和掌握。

七、教学过程：

（一）复习引入，唤醒旧知

高长宽棱长长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a b h长vV=s底h正=a3

师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？

设计意图：回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。

（二）动手操作，探索新知。

1.课件出示

圆柱体积的大小与哪些条件有关？圆柱体所占空间的大小叫圆柱的体积。

师：你认为什么是圆柱的体积？你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？

生：可能是圆柱的体积=底面积×高

师：请你说说理由

生：我们前面学习过的长方体和正方体的体积都是利用底面积×高的，所以我猜测也是这么计算的。

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师：圆柱的上下底面都是圆形，请同学们回忆一下当时的圆的面积是如何求的？生：我们是利用分割转化的方法完成的，将为指导圆形转化成已知的长方形

师：那么圆柱的体积是否也能够利用分割转化的思想求出面积呢，请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能成立？

设计意图：此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。

2.小组汇报，全班交流。

师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？

生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体r×

r×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。

生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。

生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形1的面积=底面周长×

×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2r,2和2约分，所2以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。

设计意图：赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。

师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？

设计意图：学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。

屏幕演示：（学生边说边演示）

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设计意图：演示到此处停一停，你发现了什么？看似无意，实则有心，渗透了逼近的数学思想。同时也培养学生善于观察、善于思考的好习惯。

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设计意图：演示到此处停一停，你发现了什么？看似无意，实则有心，渗透了逼近的数学思想。同时也培养学生善于观察、善于思考的好习惯。

3.谁愿意把这种验证方法再说给大家听？（边说边演示）

设计意图：学生经历由实物到抽象的过程。脱离实物说圆柱体的体积公式的推导过程，加深印象，同时培养学生的空间观念。

（三）运用公式，解决问题

A:基础类试题

设计意图：让学生体会圆柱体体积计算是底面积和高的乘积这一基本方法。

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设计意图：解决这个问题的同时，进一步让学生说一说你能获得哪些信息，圆柱底面的半径，圆柱体体积的计算公式是什么?培养学生综合解决问题的能力。

设计意图：解决这个问题的同时，进一步让学生说一说你能获得哪些信息，培养学生读图能力，言语表达能力及综合解决问题的能力。

设计意图：解决这个问题的同时，进一步让学生说一说你能获得哪些信息，培养学生读图能力，言语表达能力及综合解决问题的能力。

说明：

通过这四道小题目培养我们的应用意思，同时在应用的过程中逐步总结获得基本的经验：知道底面积、直径或者底面周长时如何求圆柱的体积。来提高学生分析能力和应用新知能力。

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B:小结：

设计意图：使学生意思到求圆柱的体积的过程，最终可以归结为找到底面圆的半径问题，只要能找到半径，求体积问题迎刃而解

C：互动课堂

1.速度与激情

设计意图：在这个环节主要测试学生对基本概念、基本公式的理解和掌握程度，借助移动终端的大数据处理能力，直接获得第一手信息，为下面环节教学准备。

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2. 女生PK男生

设计意图：1.激发学生的学习兴趣和培养团队意思；

2.借助交互式白板的课堂互动功能，快速高效的检测学生对知识的掌握程度，为下个环节教学做铺垫。

（四）拓展提高

设计意图：此问题设计，结合生活实际，巩固容积与体积的联系和区别，培养学生的发散思维能力，解决问题的方法和思路有多种，不必拘泥一种方式，可以根据自己喜爱的方式去解决实际问题）

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设计意图：

1由已知底面直径和高应用圆柱体积公式解决问题的能力；

2.“量多求少”思想方法在生活实践中的应用；

3.进行跨学科渗透教育如：如何利用托盘天平测量一枚大头针的质量，如何测量细铜丝的直径，如何测量一张纸的厚度等问题都可以利用这种思想方法去解决。

设计意图：

此问题设计，结合生活实际，类比学习前面长方体和正方体知识，重点考查学生如何理解这里的关键词“最大”，怎样操作才是最大的，以此来培养空间想象能力和逻辑思维能力。

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设计意图： 1.明确在探究圆柱的体积公式时，将圆柱体转化成长方体的过程中，实际上是等体积变化，但是表面积不是相等的，因为上下底的面积和圆柱体的上下底面面积时想等的，前后面积的和正好等于圆柱的侧面积，实际上转化后的面积增加部分就是左右两面的面积大小；

2.在探究的过程中得到的副产品S表增=2rh=dh来计算表面积增加的数量具体值。

（五）总结提升，渗透学法

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生1：知道了圆柱体体积公式的推导过程。

生2：知道圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

直柱体的体积= 底面积×高V =s h

生3：我还学会了转化的学习方法。……（将未知转化为已知）

（六）板书设计

圆柱体的体积

长方体的体积

=底面积

×

高

v = s × h

圆柱体的体积= 底面积

×

高

=

s

× h

=r× r×h

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=r2 h

八、教学流程图

九、教学反思：

一、让学生在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在本节课中，学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题：圆形经过平移后得到圆柱体，那么圆柱体的体积能否也用底面积和高的乘积来计算呢，引入本节课的重点。

二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办？学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢？此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出：把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体。同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识——公式）。 不足之处：在学生们动手操作时，我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。

在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加

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工处理。数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系，遵循教材特点和学生的认知规律。圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法，通过分析、推导、演示,发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的。圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究。在新的课改形势下，死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学习方式已经完全不适应教学改革的需要，不利于学生健康的成长发展的需要，教师要重视引导学生去探索、思考、发现规律、培养学生分析问题和解决问题的能力。

反思本节课的教学，觉得在练习设计上还可以下一番功夫。比如可以设计开放性习题：给一个圆柱形积木，让学生先测量相关数据再计算体积等等。二、教师的语言非常贫乏在课堂教学中，评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终，贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水，毫无生机。而精妙的评价语言就像是催化剂，能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃。教师准确，生动，亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学，让教师与学生零距离地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞。

苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用。

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