2、比例的意义课堂实录【3】

《正比例的意义》教学设计

【教学内容】国标苏教六年级数学P56-57的例1，“试一试”和“练一练”，练习十的1-2题。

【教学目标】

1．使学生结合具体的实例，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽取出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】根据意义判断两种量是否成正比例。

【教学准备】教学课件

【教学过程】

一、

情景导入，体会“相关”。

同学们留心观察，你会发现我们每时每刻都生活在一个充满着联系的世界里。观察（课件出示：“风吹-草动”、“水涨-船高”）

谈话：一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化，这样的例子在自然现象中很常见。在数学中有没有这样的现象呢？

比如说，陈老师家在张泾周家阁村南阁上，今天到学校来上课，路程是10千米，你由路程能想到哪些量呢？（时间、速度）

是呀，路程和时间、路程和速度都是相关的量。

再比如，买一个文具盒15元，这是文具盒的单价，由单价你能想到哪些量呢？

是呀，总价和数量、总价和单价也是相关的量。

像这样的例子还有很多。今天这节课我们就要来研究像这些相关的量之间的关系。

二、分析素材，理解概念。

1、提供素材，分析理解。

（出示例题）提问：观察表中的数据，你有什么发现？这里的省略号表示什么？

先横着观察，明确：路程和时间是两种相关联的量，时间在变化，路程也随着变化。

竖着看，你又有什么发现？

相机板书：80:1=80，160:2=80……

提问：你能照这样再写几组吗？在导学单上填一填。

我也来写一组，你有什么想法？（板书：240:4=60）

小结：这里每组中的路程和时间都是相对应的。

提问：那我们写的所有式子都是哪两种量的比呢？比值都是几？

追问：比值80，它表示什么呢？

明确：是呀，路程和相对应时间的比的比值就是速度。

我们可以用一个式子来表示这几个量之间的关系：路程：时间=速度

2、回顾提炼，引出概念。

师：我们来回顾一下，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。它们都在变，在这个变化的背后，什么是不变的呢？（速度）就是路程和相对应时间的比的比值，（板书：一定。）当比值一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。

3、深入解读，理解概念。

（1）结合例题完整表述正比例的意义。

（2）学生尝试表述。

4、揭题：今天这节课我们就来认识正比例。（板贴课题）

三、自主探究，建立模型。

1、自主探究“试一试”

师：我们已经知道了路程和时间之间成正比例关系，那总价和数量之间有没有这种关系呢？请同学们按照下面的步骤进行自主探索。谁来读一读要求？

出示要求：

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

反馈交流。

小结：数量和总价是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。当总价和数量的比的比值总是一定，也就是单价一定时，铅笔的总价和数量成正比例关系，总价和数量是成正比例的量。

2、比较提炼

刚刚我们研究了路程和时间，总价和数量之间都存在着正比例关系，比较一下，它们有什么共同之处？同桌交流一下。

3、建立模型

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，你能用一个式子表示它们之间的关系吗？

四、练习巩固，应用概念。

生活中还有哪些成正比例的量呢？我们一起到练习中找一找。

1.

练一练1 张师傅生产零件的情况如下表：

（1）

写出几组相对应的生产数量和时间的比，比较比值的大小。

提问：还要写下去吗？怎么办？（省略号）这个比值表示什么？

根据上面的思考，请你来判断。

（2）

生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？

提问：那你能用一个式子来表示这几种量之间的关系吗？

小结：很好，因为生产零件数量：时间=每小时生产零件数量是一定的，所以生产零件的数量和时间成正比例。用这样一个关系式来判断两种量是否成正比例是不是简单多啦？

接下来我们就用这种方法快速判断。

2.

练一练2 （出示题目）

提问：请在导学单上写一写。接下来，谁来交流一下？

提问：一定吗？能具体说说吗？

3.

练习十第2题

（出示问题）

提问：根据之前的判断经验，你们打算怎样解决这个问题？（先举例）

（出示表格）

一起口答正方形周长与面积。

提问：现在你会判断了吗？你是怎么想的？

小结：所以，正方形的周长与边长成正比例；正方形的面积与边长不成正比例。

四、全课小结，概念拓展。

总结：今天这节课我们学习了正比例的意义。学会了根据意义或关系式来判断两种量是否成正比例。

其实用别的方法也能来判断。回到刚才的第1题，如果我们用横轴表示时间，纵轴表示路程，1小时行驶80千米就是在这里，连接这些点，你看到了什么？对，这就是正比例的图像。根据图像也能判断两种量是否成正比例。关于正比例的图像我们以后再研究。

板书设计：

认识正比例

80160240 =80 =80 =80……

123路程y =速度（一定） =k（一定）

时间x变 路程和时间是两个相关联的量。时间变化，路程也随着变化。

不变

路程和时间的比的比值（也就是速度）一定

路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例关系的量。