6、立体图形的表面积和体积（1）主要内容及教案内容

立体图形的体积（容积）总复习

教学内容：立体图形的体积（容积）复习

教学目标：

1、整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。

2、以思维训练为主线，培养学生运用知识解决实际问题的能力及创新意识。

3、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。

教学重、难点：分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。

教学准备：教学课件、板贴图形。

教学过程：

一、回顾整理、明确目标

1、揭示课题。

2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？

3、常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

4、完成“练习与实践”第1、2题。

5、我们学过的立体图形有哪些？（板贴图形）

说说它们的体积计算公式。（在图形下板书公式）

二、沟通联系、形成网络

学习不仅要知其然，还要知其所以然。这些立体图形体积的计算公式是怎样推导出来的，你还记得吗？

1.

小组交流。

2.

汇报，结合学生汇报，课件出示过程。

长方体：开始时，我们要知道一个长方体的体积，是根据长方体的大小，把长方体分割成同样大小的1立方厘米、或1立方分米或1立方米的小正方体，从底层开始数，每行有a个，有这样b行。那一层就有a×b个小正方体，往上数，有这样h层，就有abh这么多个小正方体，有多少个小正方体，这个长方体的体积就是多少。而ab求出的是长方体的底面积，所以也可以用底面积×高来表示长方体的体积。

正方体：正方体是特殊的长方体，a×a求出底面积，再×高a就求出了体

积，同样可以用底面积×高来表示。

圆柱：把圆柱沿着它的高平均分成n等份，拼接成一个近似的长方体，长方体的底面积跟圆柱的底面积相等，长方体的高跟圆柱的高相等，因为长方体的体积是底面积×高，所以圆柱的体积也是底面积×高。知道圆柱的底面半径时，可以用πr²求出底面积，再乘高，求体积。

圆锥：实验告诉我们，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。圆柱的体积用底面积×高来求，那圆锥的体积，就可以用1/3底面积×高来求，底面积不知道时，就用1/3πr²h。

3.

小结：看来它们之间有着密切的关系。你能试着表示它们之间的关系吗？这样整理有什么好处？

三、应用及启示

刚才我们一起回顾了这些立体图形的体积公式和公式的推导过程，下面我们就来运用这些公式。

1.

基础练习：

（1）

计算体积。

图形名称

长方体

正方体

圆锥

（2）变式应用：

（a）已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（

）cm。

（b）已知圆柱的高是

2m，体积是10m³，底面积是（

）m²。

（c）已知圆柱的底面周长是

6.28cm，高是3cm，体积是（

）cm³。

（d）已知圆锥的底面直径是

2dm，体积是12.56dm³，高是（

）dm。

小结：得到启示一：牢记基本公式。

2.

分析要点：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3。

已知条件(单位：厘米) a=3 b=2 h=5 a=4 r=2 h=5 体积(单位：立方厘米)

练习：

（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是18 立方厘米，圆锥的

体积比它少（

）立方厘米，圆锥的体积是（

）立方厘米。

（2）把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（

）。

（3）下面说法对吗？

圆柱说：我的体积是圆锥的3倍。

（

）

圆锥说：我和一个圆柱等底等高，我的体积比圆柱少二分之一。

圆柱说：把我熔铸成一个圆锥体，我的体积不变。

小结：启示二：透彻理解重点句。

3.

解题练习

（1）

数学书P95第8题。

（2）

数学书P95第10题。

比较：这两题有什么共同处？

小结：启示三：寻找解题的关键点。

四、综合练习

1.

把一个底面半径2分米，高5分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是6.28平方分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少分米？

2.

一个圆柱形水池，底面直径20米，深2米。

①

池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）

②

放入鹅卵石和水草后，如果要使水面上升1厘米，应该准备鹅卵石和水草多少立方米？

3.

如图，一个圆柱形木桩的底面直径是4分米，被斜截后，最低处高是6分米，最高处高是8分米。被截后的木桩体积是多少立方分米？

五、全课总结：

今天我们复习了什么知识？你有什么收获？