植树问题教学设计案例

综合实践活动《植树问题》教学案例

银川市兴庆区第二十二小学 温光华

一、活动背景：

《植树问题》主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。它在生活中的应用非常广泛，具体情况非常复杂而多样。学生是初次接触“植树问题”，但在实际生活中，学生都经历过植树活动等“植树问题”的原型，只是还不能将这些生活中的问题与数学知识联系起来。因此在本节课的教学中，我让学生小组合作动手操作，通过线段图等活动理解题意，全面贯彻落实“以问题为主线、以自主为核心、以互动为平台”的理念，不断提升学生的自主学习能力、合作探究精神， 强调学生自主学习，培养学生学习数学的习惯，积极提高课堂教学整体效益。通过情景的创设，让学生快乐轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。第一课时主要是探究关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，通过让学生在具体情境中自主探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、验证、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。既重视了数学思维培养，又渗透了数学方法。

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

二、活动目标：

总体目标：让学生经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的技能。感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课时制定了4个具体活动目标：

1、指导学生通过小组合作、交流，积极参与将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

3、学生能借助图形理解掌握“棵数=间隔数+1”、“总长=间隔数×间距”等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。

4、让学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

三、活动重点、难点：

活动重点：学生从实际问题中探索并总结出两端都种植时“棵树=间隔数+1”的关系，并能利用发现的植树问题模型解决实际问题。

活动难点：能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

四、活动准备：小棒、直尺、课件

为了加强学生理解间隔数与棵数之间的关系，通过利用线段图、小棒、直尺、课件演示等直观手段，让学生发现、总结、运用规律，加深学生对活动重难点的理解。

五、活动过程: （一）初步感知间隔的含义

1、创设浅显易懂的生活原型。

导入:让学生观察自己的左手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？3个间隔是在几个手指之间？

【设计意图：通过互相说说手指与间隔之间的关系，逐步引导学生去发现手指之间有间隔，以及手指数与间隔数之间的关系。接着又让学生在熟悉的生活环境中找相似的现象，还有哪些地方有这样的间隔，加深学生对间隔的认识。比如:3个窗户之间有几个间隔？5个间隔是在几个窗户之间?这样从学生真实的生活中挖掘素材，以“数手指”游戏为活动形式引入本课的学习，目的是增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心地投入到学习活

动中来。从学生张开的小手上首次清晰地看出手指的个数与间隔数是相差1的。这样选择是为了让学生在这简单的手指中，体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。】

2、用课件展示：“塞上湖城”——银川的优美风景，由湖、水——街道上的树木——数学问题——树木之间的间隔

3、提问：如果我们把4个手指当成4棵小树苗的话,4棵树苗之间应有几个间隔呢?5个间隔在几棵树苗之间呢?你能用一个图表示出来吗？（课件展示）

提问找生回答:如果画了7棵树，他们之间有几个间隔? 8棵树之间有几个间隔?那你们再想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？那20棵树呢？

仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现……你还能用一个算式来概括。边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

5、小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧!

二、新授算理、构建数学模型

（一）创设情境、构建数学模型。

【设计意图：通过创设教师为学校植树的情境，贴近学生生活，让学生感受到数学问题来源于生活,为生活服务的思想。并且激发学生积极参加到学习活动中。我还把教材例题中的“100米”，改成“20米”，主要因为我感觉100米的距离还是有些长，学生在动手操作时，不便于研究。同时也遵从了教参中把复杂问题简单化的思想。】

（二）出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)，

一共需要多少棵树苗? 【设计意图：这一环节是本节课的重点，本节课重点探讨在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，因此，在本节课的第二个教学环节就是向学生渗透此类问题的思想方法、让学生发现其中的规律，建立起数学模型的过程，非常重要。】

指导学生读题：

1、从题目你们知道了什么？（说一说）

2、题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3、题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）

4、一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。

5、交流汇报。要求学生在独立完成的基础上说出算理， 100表示什么？（全长）5表示什么？（每隔5米种一棵，也就是每个间隔的长度是5米）100÷5算出的是什么？（间

隔数）总结出：全长除以间隔长度等于间隔数。并强调为什么要加1？因为是两端都种。

6、反馈。

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？

（2）学生分别说想法。

（三）联系实际、拓展应用

1、联系生活：其实我们的生活中类似植树问题的现象有很多，你能举例吗？

师：老师也找到一些，请大家试一试。

（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站距离是1千米。一共有几个车站？

（2）老师去某班教室，从一楼开始，每上一楼有24个台阶，一共走了72个台阶，你知道老师去几楼的教室吗？

（3）在一条全长1400米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔20米安一座，一共要安装多少座路灯？

（4）工人沿公路一侧植树

，每隔 6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（5）四（1）班56人做课间操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？

（6）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

2、分层练习：选择一题，独立解题，组内交流。集体交流。

（1）一根木头长10米,平均分成5段,每锯一段要8分钟,共要花多长时间?

（2）王村到张庄一共有18根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到张庄大约有多远？

（3）每隔5米种一棵树,共种了48棵,从第一棵到最后一棵有多远? （4）从一层到三层共48个台级,如从一层到八层共多少个台级? （5）公路一旁每隔50米有一根电线杆(包括两端)共10根,求路长? 3、拓展练习：

A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？

【设计意图：练习题设计有层次性，充分体现本节课的重点，难点，并且又利用学生熟悉的生活场景，带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想。生活中有关植树问题的现象其实是到处可见的，比如，锯木头、设站台、上台阶、站队、插彩旗、摆花盆……将这些看似风马牛不相及的事物放在一起，就是让学生体会生活中的数学，让他们明白在不同的事物或不同的现象之间，是存在着相同的数学意义的，它们之间有着数学上的本质联系。】

（四）总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时和两端都不栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端都不栽和封闭图形的植树问题。

（五）板书设计：

植树问题

两端都种：

植树棵数=间隔数+1 间隔数=植树棵树-1

总长=间隔数×间距 间距=总长÷间隔数 间隔数=总长÷间距

六、活动反思：

通过这样一堂课的教学，主要使学生能够感受这样两点：

1、复杂问题简单化

现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程中，其聪明才智才能得以发挥出来，任何学习都是一种积极主动的建构过程。

学生通过小组合作交流，学生自主构建植树问题的数学模型，从而体会复杂问题从简单入手数学思想，感悟数形结合的思想。

“植树问题”主要是让学生理解两端都栽的情况下，间隔数与棵数之间的关系，通过学生的动手操作实践，让他们经历“发现问题—探究规律”的过程，培养学生从问题中寻找规律的意识和能力。本着这样的目标，本节课在教学设计上按照“发现问题—寻找规律—问题归类—应用知识”的思路来展开教学，为了更好地让学生认识和理解问题的实质，采用了数形结合的方法。数形结合是数学解题中常用的思想方法，使某些抽象的数学问题直观化、生动化，有助于学生把握数学问题的本质。而利用画线段图来让学生更直观地发现问题，为进一步寻找规律奠定了基础，从而很好地调动学生的参与度和积极性，有助于学生

把问题归类从而建立数学模型，更有助于掌握知识和应用知识来解决实际问题。

本节课首先我通过简单的“数手指、数间隔”游戏，让学生认识到什么是间隔，间隔与棵树之间有什么关系。接着让学生带着这个规律去做题，可以用画线段图的方法，还可以直接计算，再次总结规律。学生自己的实践探究出的规律记忆比较深刻，整节课堂的气氛比较好，达到了预期的教学目标。

2、数学知识生活化

新课标指出：学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。数学学习，不是单纯的因数学而教学，而是重视学生知识的建构过程，而过程性目标的确定，使得学生的思维发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得以渗透，这也是我们数学教学的实质。生活中的实际问题千变万化，学生先分析与“植树问题”的异同，再选择合适的方法，例如：在操场边插彩旗问题，先要学生明确彩旗的总数相当于植树问题中棵数，再分析间隔数与彩旗的总数之间的关系，需要学生进行分析判断，因此具有一定的思维难度。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与小组合作是学生学习数学的重要方式。学生作为数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师在学生的学习过程中主要起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课我注重体现学生的主体地位，要充分发挥学生的主观能动性。因此，我主要采用“在生活中找间隔—在动手操作中找方法—在方法中找模型—在模型中学应用”的教学过程，通过小组合作、自主探究的学习模式，使每个学生动脑、动手、合作探究，积极参与分析、思考、解决问题的全过程，引导学生通过画图等方法探究发现植树问题中的思想方法，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，渗透数形结合的方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。并通过对媒体的直观演示辅助教学，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，体会植树问题这一重要的数学思想方法，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边。

因此，在整节课的教学过程中，我努力做到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，通过解决生活中的问题，学生感受到数学知识来源于生活，运用于生活，数学就在我们身边，从而深刻感受到数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。营造一份“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为生活的主人，让每一节数学课都成为学生人生路上前进的加油站！