2、圆柱的表面积特级教师教学实录

圆柱的表面积

苑春来

（一）教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级（下）P21-P22中的例2、例3，完成相应的练一练和练习六第1、2题。

（二）教学目标：

积和表面积的计算方法．

1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。

3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。

（三）教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．

教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。

（四）教学流程：

一、发现问题

1 生活中，哪些物体的形状是圆柱，谁能和大家说一说。圆柱在生活中应用得非常广泛，今天我们就来尝试动手做一个圆柱。

2 出示图，做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板呢？（底面半径=10CM ，高=30cm,接口处不计）

要制作这个圆柱，你会想到了哪些数学问题？需要多大面积的纸板是个关于什么数学知识的问题？

3 这节课我们一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。

【设计意图：使学生体会圆柱在生活中有着广泛应用，引导学生体会动手做圆柱至少需要多大面积的纸板，就是求圆柱的表面积。提出思考的主题，激发学生的学习热情。】

二、提出问题

我们研究“圆柱的表面积”，想一想，要了解哪些关于圆柱的知识，有助于你解决求“圆柱表面积”的问题呢？

学生回答，归类出以下问题出示：

1 什么是圆柱的表面积？

2 圆柱的表面积与圆柱的什么有关系？

3 圆柱的表面积包括哪几个部分？

4 圆柱的侧面是一个曲面，面积怎样计算？

【设计意图：使学生在具体情境中有条理地思考，培养学生发现问题、提出问题的能力。】

三、探究问题

接下来我们来逐个解决这些问题。

1

请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积？

学生总结：圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。

2

动手摸一摸，感受表面积，圆柱表面积包含哪几个部分？

【设计意图：复习圆柱的各部分名称和圆柱的基本特征，理解圆柱表面积的含义。发展学生的空间观念和观察能力。】

3 圆柱的表面积与什么有关？

（1）

联想猜测：圆柱表面积与什么有关？

（2）

出示两个高矮不同，底面积相同的圆柱进行观察，引导发现与圆柱的高有关。

（3）

出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导与底面半径有关。

4 圆柱表面积怎样计算？

学生提出新问题：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算侧面积呢？

（1）想像一下：圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形呢？得到的图形与圆柱有什么关系？小组合作，剪一剪、量一量，验证你的猜出想

学生汇报研究结果：

生1：可能是一个长方形。我们用刀沿着它的高剪开后展开发现正好是一个长方形。通过观察我们发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。

生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以侧面展开一定是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的面积。

生3：不一定要沿着圆柱的高剪开。斜着剪开后展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。平行四边形的面积就是包装纸的面积。

（2）怎么求圆柱的侧面积？

学生总结：圆柱的侧面面积=长×宽=底面周长×高

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S 侧=C×h

引导学生进一步将公式变形：S侧=2∏r×h

（3）怎么求圆柱的表面积？

圆柱的表面积=上底面积+下底面积+侧面面积=上底面积×

2+侧面面积

【设计意图：学生的学***有差异，用小组合作的方式进行探究性学习，把曲面转化为已经学***面图形，通过猜想、验证和一系列的动手操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。发展学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。】

四、解决问题

想试一试自己的研究结果吗？你能算出这个圆柱形盒子的表面积吗？试一试

【设计意图：计算情境中圆柱形纸盒子的面积，以应用所学知识，使学生体会成功的快乐，获得良好的情感体验】

五、应用问题

题目：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

【题目设计意图：联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。】

板书设计：

圆柱体的表面积

长方形面积

＝

长

×

宽

↓

↑

↑

圆柱的侧面积

＝底面周长×

高

S侧

＝C h

圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱的表面积

＝