4、圆柱的体积教学创新设计

《圆柱体积计算公式的推导》教学设计

教学内容

教科书第28页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题．

教学目的

1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．

2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念．

3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．

教具、学具准备

教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具．

教学过程

一、激疑引入

1．出示装了水的圆柱容器．

（1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算．

（3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算．

反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法．

2．出示橡皮泥捏成的圆柱．

提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．）

3．出示圆柱形模型．

提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积．

教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积．

4．创设问题情境．（课件显示．）

如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？

……

今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法．

二、探究新知

1．回顾旧知，帮助迁移．

请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的．

配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式．

2．小组合作，实践迁移．

（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？

学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报．

（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了．）

（2）操作：学生操作学具，进行拼组．

CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体．

（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

学生分四人小组展开讨论．

（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高．

（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容．）

（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：

长方体的体积＝底面积×高

↓

↓

↓

圆柱的体积＝底面积×高

引导学生用字母表示计算公式：V＝Sh 3．运用新知，尝试解答例题．

（1）尝试：学生理解题意后，自己尝试解答．

（2）展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上．

①50×2.1＝105（立方厘米）

②2.1米＝210厘米

50×210＝10500（平方厘米）

③2.1米＝210厘米

50×210＝10500（立方厘米）

（3）辨析：几号解答是完全正确的？为什么？

组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位．

（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？

自己先写出计算公式，再相互交流．（先计算出底面积，再求出体积．公式是：V＝πr2h）

如果已知的是底面直径d和高h呢？

三、巩固练习

1．完成练习八的第1题．

底面积S（平方米）

15 6.4 高h（米）

3 4 圆柱的体积V（立方米）

学生先独立填表，而后全班汇报．

2．求下面圆柱的体积．（单位：厘米）

学生独立完成，教师行间巡视，注意对部分学生给予必要的指导．

3．实际运用．（返回课始部分课件，出示压路机图．）

一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米．它的体积是多少立方米？

独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮宽”的意思，再汇报算式及结果．

4．提高练习．（返回课始部分课件，出示大厅里圆柱形的柱子图．）

要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？

组织学生先讨论，再全班交流方法．

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