测试名师教学实录

针对2018年中考22题复习建议

----- 钢城六中初三数学备课组

1.回归课本，教师用书（第二十六章反比例函数，只有两节，26.1反比例函数，26.2实际问题与反比例函数）其中第一节内容：反比例函数的概念，图像和性质，类比一次函数，二次函数的研究方法学习反比例函数，由特殊到一般，由具体到抽象的方式展开，研究方法一脉相承。（2017年四调22题出题方式类似）

2.考试说明：反比例函数知识内容：根据条件确定反比例函数表达式，以及反比例函数图像的性质，知识目标都是掌握。

3.教会学生做题的基本思想方法：例如，函数图像是函数性质的直观载体，反应函数的变化规律，但是难以深入局部和细节，而解析式就可以对函数进行无限解读，代数解析，但遗憾的是抽象不直观（数缺形时少直观，形少数时难入微），我们可以把图像性质和解析式结合起来，这就是数形结合的思想：若函数图像经过点，那么点的坐标满足函数解析式，反过来由点的坐标也可用待定系数法求函数解析式；还有利用函数图像和性质解方程，解不等式等等，代数问题几何化，几何问题代数化，数形结合的优势更是体现于此。解题过程中化难为易，化繁为简，提高解题效率。

4.突破学生做题的难点：例如，怎么分类？ 怎么画图? 怎么计算? 5.关注学生做题的易错点：例如，反比例函数自变量的取值范围不能取0，则图像在0这个点“断开”，其图像在两个象限，图像性质的增减性需对每个象限的图像进行描述，不能在整个自变量取值范围内描述其增减性，增减性是基本要求，必须掌握。

6.拓展学生做题的知识面：[教材第10面的探索] [九下教师用书44面平移] 例如，初高中的衔接，可以适当引入渐近线（双曲线在其所在象限与坐标轴越来越近，但永远不与它们相交），对称性（关于原点对称，关于直线Y=x,Y=-x对称），相对与原点的位置（当k取不同值时，双曲线相对于原点位置的远近），平移（性状大小完全相同，左加右减，上加下减）等丰富的性质，教学中可根据学情借助电脑几何画板适当探索，控制难度。

7.参考九下课堂作业，2017中考题，2018年四调题，各地中考题。

(2018四调试卷第22题）（本题10分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD (1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的k坐标(2) 如图2，若点C、D在双曲线yx（x＞0）上，且点D的横坐标是3，求k的值

(3) 如图3，若点C、D在直线y＝2x＋4上，直接写出正方形ABCD的边长

(2017中考试卷第22题）（本题10分）如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝kx

的图象相交于A(－3，a)和B两点．

（1）求k的值；

（2）直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，

与反比例函数y＝kx

的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值；

（3）直接写出不等式6x-5＞x的解集．

第22题图

数形结合——2018年中考22题专题复习训练

[数缺形时少直观，形少数时难入微] 例1．在平面直角坐标系中，直线AB：y1＝ax＋3（a＜0）与双曲线yk2=x(k≠0)的图象相交于点A，B两点，点A，B的横坐标分别是1和2． [教材第9面第5题改编]

1）

求直线及双曲线的解析式，并画出图像 [教材第4面例2描点画图要求]

2）

直接写出不等式kx

＞ax＋3的解集

[教师用书第50面13题改编]

3）

将△OAB绕O点逆时针旋转90°得△OA’B’，求A’B’的解析式；

[课堂作业第28面19题改编]

4）

以A,B,O,E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出E点坐标

[课堂作业第25面第11题等腰梯形改编]

5）

点P是x轴上一动点，设t=PA+PB，求t的最小值，并求此时点P的坐标。

[课堂作业例2第3问改编] （6）

点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的平行线，与反比例函数y=kx图像相交于点F，求△FAB的面积的最大值以及此时点E的坐标。

[九下教材22面第10题改编]

（7）

平移直线AB交双曲线于CD（点C在点D的上方），若CD＝722，求C点的坐标； [课堂作业第8面绵阳中考题改编]

（8）

将此双曲线向右平移3个单位后的图像仍然是轴对称图形，直接写出平移后的双曲线的解析式以及其对称轴的解析式. [九下教师用书44面平移改编]

（9）

直接写出不等式 2x-3 ＞ 2x 的解集． [ 九下教师用书46面问题2改编]

备用图

（（（（（

练习：

1.如图，一次函数的图像y＝ax＋b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= 17 ，点B的坐标为（m，-2）,

且tanAOC14

（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式. （2）若点M在x轴上，点N在反比例函数y= kx (k≠0)的图象上，且以A , B , M , N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 M , N 两点的坐标。 （3 以函数 yk2x4 的图像上四个点为顶点的四边形刚好是平行四边形，直接写出该平行四边形的对角线交点的坐标。

2.已知过定点D的直线l11：y=kx-2k+2与双曲线yx交于A、B两点. （1）求D点坐标

（2）当原点到直线l1的距离最大时，求直线l1的解析式

y （3）在（2）的条件下，将直线l1沿射线OD方向平移2个单位，得直线l2交双曲线于E,Q两点，求EQ的长度. A

D

B x 3.已知△OAB的边BA⊥x轴于A, E为OB中点，反比例函数ykx（x>0）的图像经过点E, 交AB于点F （1）若OA=4, BF=3,求k的值

（2）在（1）的条件下，过点E作EG⊥y轴于G, M为双曲线上第一象限内一点，作MN⊥x轴于N, 交EG于H, 若

EN∥MG,求EN的长，并判断四边形MGNE的形状. （3）如图，若OB的解析式 y =12x(x≥0)图像上一点，P为OB上一点，过点P作x轴的垂线PR交x轴于R, 交反比例函数图象于点Q, ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PQS，,S点也在反比例函数ykx（x>0）的图像上，若△OPQ的面积为6,直接写出k的值.

4.如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M坐标为（1，1）。

（1）如图1中的第一象限内，若a=2，b=1，画出线段AB关于点M（1，1）的中心对称线段CD，并写出C、D两点的坐标。

（2）如图，若AB关于M（1，1）中心对称的6.知P(0,a),A(2,0),B(1,1). (1)若a=1. ①画出线段AB绕点P逆时针旋转90°所得的对应线段CD，并直接写出点C,D坐标；

B O M (1,1) k的图象相交于E(2-1，b),F点，求k值及F点坐标；

xk5（2）直线AP与（1）中反比例函数y=的图象交于M、N（xMxN）,若AM·PM=，x2②直线CD与反比例函数y=求a的值.

-4-3-2-1A 线段为CD，点C、点D在双曲线ky=（x＞0）上，且AB=2，求k的值。

x11（3）若a=，b=，直接写出直线CD的解析式 。

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5.知点A(2，a)、B(－8，b)两点在函数y8的图像上

|x|y4321y432BA12341BA1234O-1-2-3-4x-4-3-2-1O-1-2-3-4x

(1) 直接写出a＝__________，b＝__________，

并在网格内画出函数y8

|x|(2) 将点C(6，c)绕A点逆时针旋转90°得到点D，若点D恰好落在函数图像上，求c的值

(3) 设AB的解析式为y＝kx＋m，请直接写出不等式kxm8的解集 |x|