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第28章《锐角三角函数》单元检测题

姓名

班级

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）．

A.

B.

35434

C.

D.

5432．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

3. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）

A．1

2 B．2

2

C．3

2 D．3

34．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= A．10cm B．24cm53，AC=6cm，那么AB等于（ ）

5186C.cmD.cm

555.

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA的是（

）

A.它不是直角三角形

C.它是锐角三角形

13，则关于△ABC的形状的说法错误,cosB22

B.它是钝角三角形

D.它是等腰三角形

6．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BD=6cm，那么tanA为（ ）

2 A．345 B． C．5534D.3

347．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）

A. (cosα ,1)

B. (1 , sinα)

C. (sinα , cosα)

D. (cosα , sinα) 8.

因为sin301，sin2101，所以sin210sin(18030)sin30；因为sin452，222sin2252，所以sin225sin(18045)sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐2角时有sin(180)sin，由此可知：sin240（ ）

- 1 -

A．1

2 B．2

2 C．3 2 D．3

二、

填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.已知A为锐角，且tanA=10.已知A为锐角，且cosA=3,那么A的大小是 .3

12,那么sinA= .13

11．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．

12.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，

则旗杆的高度为

（米）（用含α的式子表示）．

第12题 第13题 第14题

13．如图所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=

1，BC=10，则AB的长为________．

314．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是______．

三、解答题（本题共6小题，共44分）

15.计算下面各式（本题共2小题，每小题4分，共8分）

(1)2sin303cos60tan260 (2)3cos302sin45tan45cos60

16．（本题共2小题，每小题4分，共8分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）c=20 , A=45° （2）a=62 , b=66

- 2 -

17．（本题共6分）

在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：（1）sinB的值；

（2）tanC的值．

18.（本小题7分）

如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足cos的另一边l上，且

满足sinA5．锐角△ABC的顶点A落在134．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出5高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）

19.（本小题7分）

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的

坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．

试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，

以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）

- 3 -

20.（本小题8分）

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离612千米，B市位于台风中心M正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

第28章《锐角三角函数》单元检测题

答案

1．A 2．A 3．B 4．A 5.C 6．A 7．D 8．C 9.30度 513

3111．或 4310.12. 1.5tan

13. 3+3

- 4 -

14.（300+3003）m • 515.（1） （2）3

2

16.（1）B=45，a=b=102 （2）A=30,B=60,c=122

17.(1)sinB1212(2)tanC155

18．BD=12，AB=15 19． AB=10.66m，BE=12m，AB

- 5 -