复习题28教案和学案内容

第28章

锐角三角函数复习

【教学任务分析】

知识

1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用

技能

2．能利用解直角三角形的有关知识解决有关实际问题; 教

学

目

标

3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练进行解直角三角形有关的计算。

1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。

过程

2．通过板书练习，进一步训练学生书写过程的能力。

方法

3．通过历年中考试题练习，了解中考题型，让学生贴近中考，不惧怕中考。

情感

通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学态度

习数学的成就感。

重点

三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点

掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6教学活动设计

知

识

回

顾

学生自主完成，5、6题两生板演

米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角教师巡视学生完成情况

分别为52°和35°，则广告牌的高度BC学生完成后讨论交流

为_____________米(精确到0.1教师指导，同时要求学生总米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，结解决以上问题所运用的tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°知识点、方法及规律. 这部分内容主要涉及两方≈0.62，tan52°≈1.28) 面，一是锐角三角函数问题的基本运算，二是解直角三角形．其中，解直角三角形

的应用题是中考重点考查的内容，题型广泛，有测建筑物高度的，有与航海有关的问题，有与筑路、修堤有2．如图，小明从A地沿北偏东30方向走关的问题．要注意把具体问题转化为数学模型，在计算1003m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m．

时不能直接算出某些量时，要通过列方程的办法加以3．如图3，小明要测量河内小岛B到河边解决

公路l的距离，在A点测得BAD30°，锐角三角函数与解直在C点测得BCD60°，又测得AC50米，角三角形在近年的中考中，则小岛B到公路l的距离为（ ）米

难度比以前有所降低，与课A．25 B．253 C．1003 D．25253

改相一致的是提高了应用3的要求，强调利用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等1

方面的运用。因此，在本专题中，有以下几点应加以注意。

1.正确理解锐三角函数的概念，能准确表达各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。

2.在完成锐角三角函4．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，数的填空、选择题时，要能BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ）

根据题意画出相关图形，结13合图形解题更具直观性。

A. sinA= B. tanA=

223.能将实际问题转化为相关的直角三角形问题，3C. cosB= D. tanB=3

即把实际问题抽象为几何2问题，研究图形，利用数形5.如图4，△ABC中，∠C=90°，AB=8，结合思想、方程思想等解决3cosA=，则AC的长是

生活问题。

44.注重基础，不断创多少？

新，掌握解直角三角形的基1236．△ABC中，若（sinA－）＋|－本技能，能灵活应对在测22量、航海、定位等现代生活cosB|＝0，求∠C的大小．学科网

中常见问题，这也是以后中考命题的趋势。

学生小组交流、总结，选代表展示.师生共同完善补充.

参考数据

CBD12，为方便残疾人的轮椅车通

sin12°0.21 行，现准备把坡角降为5°．

cos12°0.98 （1）求坡高CD；（2）求斜坡新起

tan5°0.09 点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

学生完成小组讨论交流

教师重点讲解2题

提示：连接OP交AB与D易

知∠AOD=∠PAD,所以

42.如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙Osin∠AOD=sin∠PAD=

的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．

5AD415求（1）⊙O的半径；

即=,OA=

（2）sinBACOA54（只要角相等则它们的三的值．

角函数值也相等）

1．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角综

合

应

用

2

1. 在△ABC中，∠C ＝

90°，tanA ＝则sinB ＝( )学科网

1

，教师根据时间灵活安排

3学生独立完成，完成后可讨论交流

2310310A． B． C． D．

3410科教师指导

102.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A矫

正

补

偿

处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 完

善

整

合

1．在做题时，如没有提供的图形，要能根据题意画出相关图形，结合图形解题更具直观性。

2．解决实际问题的方法：先转化为相关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，利用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。

学生讨论总结

教师补充

3