复习题28名师教学视频（文字实录）

芒海九年制学校“373”快乐课堂教学模式 主备：杨新永

初中数学资料精编九年级下册 28.2.1 解直角三角形 教学设计

初中数学资料精编初中数学资料精编一、教材分析：本节课是在九年级下册第28章二节第1课时，其内初中数学资料精编初中数学资料精编容主要是通过学习了直角三角形“边角关系”后，能运用这些关系，初中数学资料精编初中数学资料精编把直角三角形“解身”。即：就是给出直角三角形已知的几个元素，初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编利用这些关系，能求出未知的所有元素，从而能为下一步：航天计算、初中数学资料精编初中数学资料精编建筑物测高、隧道及公路桥梁勘测、航海触礁计算····等科技，初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编用打下坚实的基础。从学生角度来讲，也是中考所需。

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编二、学情分析：学生在本节课之前，已经有了Rt△两锐角互初中数学资料精编初中数学资料精编余、勾股定理、及正弦=对边：斜边；余弦=邻边：斜边；正切=对边：初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编邻边的知识基础，所以老师要设计好教学情境，耐心的引导这些知识初中数学资料精编初中数学资料精编的运用。因为学生基础薄弱，学习自信差，所以要通过好的情境来调初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编动起学生的兴趣，掌握好学生的胃口，另外还有一部分学生，课堂上初中数学资料精编不放弃关注，用最简单的问题提醒着他们。

三、教学目标

⑴

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

四、教学重点、难点：

灵活运用锐角三角函数解直角三角形。

四、教学课时：第二课时。

六、教学过程。

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一、创设情境，快乐导入。

初中数学资料精编初中数学资料精编同学们请看两张情境图片，你有什么感想？

初中数学资料精编初中数学资料精编 设计意图：激发学生的求知欲望，让学生有话可说，为探索初中数学资料精编初中数学资料精编新知打下基础。

初中数学资料精编初中数学资料精编二、目标分层、快乐分享。

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编1、看教材P72页意大利的比萨斜塔图，感受数学能解决的问题。

初中数学资料精编初中数学资料精编问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 初中数学资料精编初中数学资料精编54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流。

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【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨。

2、自学教材P72-73页，完成导学案中自学部分。

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3、浏览导学案中有度拓展部分，感受解直角三角形在生活中的运用。

初中数学资料精编初中数学资料精编设计意图：为了让学生明确学习目标。

初中数学资料精编初中数学资料精编三、自主探究、快乐体验。

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角初中数学资料精编三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得初中数学资料精编初中数学资料精编到另一条直角边. 初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编素的过程，叫做解直角三形

初中数学资料精编初中数学资料精编思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编关系？

初中数学资料精编初中数学资料精编（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1）

三边之间的关系：a2+b2=c2

（2）

两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3）

边角之间的关系：

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初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条初中数学资料精编是边），就可以求出其他所

有元素. 初中数学资料精编初中数学资料精编三、典例精析，掌握新知

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为初中数学资料精编初中数学资料精编a、b、c，且a2，b6，解这个直角三角形. 初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编

【分析】由a2，b6首先联想到勾股定理可得c22，，再利用sinBa21知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的，c222两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行. 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).

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【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另初中数学资料精编初中数学资料精编两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用初中数学资料精编初中数学资料精编sinB初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编2020AC,tanB可求出a，c的值，也可由cosA，则caAB20cos50，

c初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值. 初中数学资料精编注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用初中数学资料精编初中数学资料精编计算器获得. 初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加初中数学资料精编初中数学资料精编深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编善认知.

四、运用新知，深化理解 初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）a=30，b=20；

（2）∠B=62°，c=16. 2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，AC22，AB=1.

（1）

如图（1），求∠BAC度数；

（2）

如图（2），试求∠BAC的度数. 【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师

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巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识. 初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编五、师生互动，课堂小结

初中数学资料精编1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流. 初中数学资料精编初中数学资料精编2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编知

边，为什么？

初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编初中数学资料精编【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.

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