正弦、余弦、正切函数的简单应用多媒体教学设计及其点评

28.2.1《解直角三角形》教案

课标要求

能用锐角三角函数解直角三角形.

教学目标

知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程与方法：经历解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力.

情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点

解直角三角形的方法.

教学难点

锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学流程

一、复习引入

问题

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），

其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？

(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；

(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，

tanA=_____ 追问：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？

a

sina

30°

45°

60°

1

22

222

1

32

12

cosa

tana

32

3

33

引出课题：直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

二、探究新知

在图中的Rt△ABC中，

（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.

思考：为什么知道的两个元素中至少有一个是边？

例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC

＝2，BC＝6，解这个直角三角形．

A2C6B

追问1：已知两直角边，如何解这个直角三角形？

追问2：已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？

归纳1：已知两边：求第三边（勾股定理），求角（根据锐角三角函数）

例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，B＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．

追问3：已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？

追问4：已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？

归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：求另一角（根据∠A＋∠B＝90°）；求其它边（根据锐角三角函数）. 例3

如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

例4

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA = 1/3，BC = 5，

试求AB的长.

反思：在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解. 练一练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，BC=6，则AB=（）

A．4

B．6

C．8

D．10

2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，

sinB＝

4/5

，则菱形的周长是（

）

A．10

B．20

C．40

D．28

例5

在△ABC中，AB=12√

2，AC=13，cos∠B=√

2 /2

，求BC的长. (当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论) 三、巩固提高

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是

2、2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=4/5，则AC的长为

3.

在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝43，解此直角三角形.

ACDB

4. 在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）a = 30 , b = 20 ;

(2) ∠B＝72°，c = 14.

四、体验收获

说一说你的收获：

1．解直角三角形的概念

2．解直角三角形的方法

3．解决问题要结合图形

五、拓展提升

在Rt△ABC中，∠C＝90°.

（1）已知∠A、c，写出解Rt△ABC的过程；

（2）已知∠A、a，写出解Rt△ABC的过程；

（3）已知a、c，写出解Rt△ABC的过程.

六、课内检测

在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形：

（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝192；（4）a62，b66

七、布置作业

必做题：

教材77页习题28.2第1、2题

选做题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA附：板书设计

3，∠B的平分线BD＝16，求AB. 2

§ 28.2.1 解直角三角形

一：解直角三角形的概念

二：五个元素之间的关系

（1）三边之间关系：

（2）锐角之间关系：

（3）边角之间关系：

例题板演学生板演三：30°，45°，60°角的三角函数值

四：解直角三角形的几种情况：

（1）已知两边

（2）已知一锐角、一边（直角边或斜边）

教学反思：