特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教学目标设计

28．1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数值

南翔中学

蔡漫莹

一、教学目标

1、知识技能：

⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；

⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；

⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；

⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

2、数学思考：

加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。 3、解决问题：

会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。

4、情感态度：

引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。

二、教学重难点

重点：能用30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：能用30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题

三、教学过程

（一）情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

（二）合作探究

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？

各是多少度？设每个三角尺较短的边长为a，

分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

归纳：30°、45°、60°角的三角函数值

1

sinα

30°

1

23

23

345°

2

22

21

60°

3

21

23 cosα

tanα

（三）典例精析

【类型一】

利用特殊的三角函数值进行计算

例1：求下列各式的值：

(1)cos260sin260(2)cos45tan45；

sin45解析：将特殊角的三角函数值代入求解。

练习：P67 1 方法总结：

解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值。

【类型二】

根据三角函数值求角度

例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数。 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求的度数。

练习：67 2 方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键。

【类型三】

判断三角形的形状

例3：已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|2sinB－3|＝0，则△ABC的形状

为 ．

解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论。

练习：1. 已知：|tanB-3|＋(2sinA-1)＝0，求∠A= ，∠B= 。

2.若tan(20)30，则锐角α= 。

3、如果cosA13tanB30，那么△ABC是（ ）

2A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加

2

和为0时，则其中的每一项都必须等于0。

【类型四】

利用三角形的边角关系求线段的长

例4：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=12，

BD=83，求∠A的度数及AD的长。

练习：新课程 P41 9 三、课堂小结

1．特殊角的三角函数值：

B C D A

sinα

30°

1

23

23

345°

2

22

21

60°

3

21

23 cosα

tanα

2.应用特殊角的三角函数值解决问题。

（1）直接应用：用于计算；

（2）逆向应用：知值求角。

四、布置作业

1、习题28.1 P69 3 2、新课程 P41—42 五、教学反思

课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好。在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好。

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