阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学实录

反比例函数的意义

洛阳市第五十五中学

授课教师：王金凤

反比例函数的意义

数学目标

1．知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．

2．过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．

3．情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

教学重点难点

重点：反比例函数意义的理解．

难点：反比例函数的建模．

课时安排 1课时

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

问题：

1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： 1463v·t =1 463或v= t ．

2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x ．

3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h 1.68104n=1.68×104或S= ．

（二）合作交流，解读探究

k 【分析】 上述问题中的函数关系式都有y=x的形式，其中k为常数．

归纳 一般地，形如y=（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反

比例函数。

注意

在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x•的取值范围 x≠0 ．

探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．

（三）应用迁移，巩固提高

例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求当x=4时y的值．

【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．

解：（1）设设求函数解析式为y=12解得k=12，所以解析式为y=x；

k，把x=2，y=6代入得6=2， （2）将x=4代入y=12，得y=4=3，所以当x=4时，y=3．

例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，•且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为

（ ）

21 A．y=x B．y=2x C．y=- D．y=-

【点拨】 将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=因此选C．

【答案】 C

例3下列关系中说法不正确的是（ ）

k的图象上，所以2=1，所以k=-2，1 A．在y=x-1中，y+1与x成反比例 B．在xy=-2中，y与成正比例

12 C．在y=2x中，y与x成反比例 D．在xy=-3中，y与x成反比例

【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是

一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x21的积为2，但y与x的积不是定值，•所以C是错误的．

【答案】 C

备选例题

（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．

（1）求点A坐标．

（2）求反比例函数解析式．

6 【答案】 （1）（3，2），（2）y=x．

（四）总结反思，拓展升华

1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．

2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．

3．知识应用：

（1）识别两个量是否成反比例关系．

（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式．

（3）确定简单的反比例函数关系式．

教后反思：

先复习函数的定义，一次函数和正比例函数的表达式，唤起学生头脑中函数的知识，在此基础上学习反比例函数的概念，加强了新旧知识之间的联系，从而形成函数的知识体系。抓住概念与旧知之间的联系，为引出概念打下伏笔，以旧引新，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。

“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。”这样的发现，学生是印象最深的，也是最容易理解和记住的。联系生活中的实例，加深认识让学生自己总结出表达式，将感性认识上升到理性认识，从而加深对概念和表达式的理解。在教学中真正体现了“以学生为主体”这一

原则，给学生更多的时间和空间，让他们自己发现问题、提出问题、探究问题、解决问题。