反比函数在物理学中的应用优质课教案

26.2 反比例函数在物理学科中的应用

教学目标：

(一)教学知识点

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力

(二)能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.

教学方法：教师引导学生探索法.

教具准备：多媒体课件

教学过程：

创设问题情境，引入新课

情境导入

小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇．

假设两人经过的路程一样，自行车和公交车速度分别是V1和V2保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人回来时间t1、t2与所乘交通工具速度间的关系吗？

新课讲解

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了2任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗? 为什么? 2(2)当木板画积为0.2 m时.压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象. (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进

行交流.

[来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com]

[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个

变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去

分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是

则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. [生](1)由p=F600得p=

SS p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数. (2)当S=0.2 m时， p=22600=3000(Pa). 0.2 当木板面积为0.2m时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa时，

S=6002=0.1(m). 60002如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m. (4)图象如下：

(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围. [师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道

反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，

要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝600，所以图象应位于第一、三象限，S k>0为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢? [生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是，应为p＝

600 (S>0). S

2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻

R(Ω)之间的函数关系如下图所示；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电

器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? R/Ω

3 4 5 6 7 8 9 10

I/A

4

[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值. [来源:学.科.网Z.X.X.K] [生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，

∴U＝IR＝36. ∴表达式为I=U

R36. R36，4.5，3.6. 7蓄电池的电压是36伏. (2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6 电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.

课堂练习

1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米每小时的平均速度，6小时到达目的地。当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？如果该司机必须在4小时之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？

2.解答本节课情景导入的问题

课时小结

节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.

作业：

习题26.2第3题，第4题，第6题。

板书设计

审题、准确判断数量关系反比例函数的应用

一般建立反比例函数的模型解题步骤根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题求解

与数学问题相结合应用类型学科间的综合（物理公式）