数学广场——植树问题课件配套优秀教案案例

植树问题

教学目标:

1、通过实践操作、讨论探索棵树与段数之间的关系,知道两端都种时,棵树=段数+1。

2、能利用每段长度、段数、总长度之间的关系解决简单的两端都种的植树问题。

一、认识间隔

1、师:同学们,我们的身体上就有许多数学的奥秘,数一数,5个手指之间有几个空隙? (做手势,带同学一起数)在数学上我们把空隙叫做间隔。那4个手指之间?3个手指之间呢?

2、揭示课题师:这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的数学问题-植树问题(板书课题)

二、复习知识点

同学们,我们先来热热身,口答几道题目。

1、出示题目:

①一根绳子长80厘米,剪成每段10厘米长的短绳,可以剪几段?

第一题,谁会列算式?你是怎么想的?(讲一道出一个公式)

80厘米指的是总长,每段10厘米指的是每段数,剪几段指的是段数,所以“段数=总长÷每段数”。(板贴数量关系)

②一根绳子长80厘米,剪成同样长的8段,每段长几厘米?

③一根绳子被剪成8段,每段长10厘米,这根绳子原来长多少厘米?

2、学生汇报后,教师出示数量关系。

小结:同学们说的非常好,每段长度、段数、总长度之间存在着这样3个数量关系,同学们要牢牢记住。

三、新授探究

1、最近上海经常出现雾霾天气,市镇府决定要多种树来缓解空气质量问题,特向全市招聘环境设计师设计一份植树方案,同学们你们有兴趣来挑战一下吗?(媒体出示设计要求) (一)方案设计

我们来看一看设计要求是什么:

在操场的一边有一条8米长的小路,政府计划在小路的一边,每隔2米种一棵树。

3、要求看明白了吗?谁来找找关键字?

4、我们一起来看一看,这是一条8米长的小路。每隔两米种一棵怎么理解?在这里种一棵,下一棵种在哪里?再下一棵呢?(黑板上版贴树和2米的间隔)也就是每相邻两棵树之间的距离都是2米。

5、我们用一条直线代替小路。知道了总长8米,知道了每段数是2米,我们可以求出什么? (段数)

(板贴:8米每段合在一起,求出段数后将每段分开)

6、请你来想一想,按照这样的设计要求,可能种了几棵树呢?我们用一条直线代替小路,四人一组讨论,然后把你们的想法在任务单上画一画。

7、大家来判断一下是否符合设计要求。还有不一样的吗?(3种摆好)

8、同学们的这三种方案都符合要求,那么同样都是四段,为什么种的棵树会各不相同呢?

(1-2人)

小结:同学们说的真好,三位设计师都很有想法。看来段数没变,棵数发生了变化。由于植

树的方式不同,所以植树的棵树也不同。下面我们重点来研究头尾都种的情况。

(二)两端都种

1、通过刚才的学习,我们已经知道在8米长的小路,每2米种一棵(头尾都种)可以种5棵树,那5棵是怎么得到的呢?你能不能用一个算式来表示呢?

2、有结果了吗?算式怎么列?你是怎么想的?

3、你们都同意吗?为什么求出段数(也就间隔数)以后棵树要加1呢?同桌讨论,教师指导。同学上来汇报

4(边说边指版贴树和间隔)我们一起来看一看,第一棵树对应第一段、第二棵树对应第二段、以此类推、第四棵树对应第四段。

5、我在每一段的头上种了一棵树,一棵树对应一段,因为是头尾都种的情况,所以还要在尾处增加一棵树。

6、通过一一对应的关系,头尾都种的情况下,4段要种5棵树。

7、那么两端都种的情况下,是不是棵数都比段数多一呢?现在我们一起来验证一下。现在有一条10米长的小路,每隔2米种一棵树,头尾都种,段数是几?棵树呢?12米长的小路?

8、观察。观察一下,说说段数与棵树有着怎样的关系?

预设1:棵树比段数多1。

师:在什么情况下,棵树比段数多1?

预设2:头尾都种的情况下,棵树比段数多1。

师:你说的很完整,一定是在头尾都种的情况下,我们发现棵树比段数多1。(板贴:棵树=段数+1)那么反过来,知道棵树,怎么求段数呢?(板贴:段数=棵树-1)

9、那为什么棵数要比段数多一呢?你能再给大家解释一遍么?

10、填表。请同学们利用规律快速完成。

11、小结:在解决植树问题时,棵树与段数有关,一段对应一棵树,有几段就有几棵树,但是由于头尾都要种,在尾处还要增加1棵,所以棵树比段数多1。(板书:棵树=段数+1) 12回顾:同学们,今天我们研究了头尾都种的植树问题,现在你能自己尝试着说一说,我们是怎么求棵树的吗?

总结:说的非常好,我们可以先根据总长除以每段长度求出段数,再根据段数加1求出棵树。

四、巩固练习

师:其实在生活中也有许多与植树问题类似的问题。你能列举出我们常见的一些间隔么? (出示图片:人行横道线(斑马条纹之间有间隔)、钟面(钟面上数字之间有间隔)小朋友排队(小朋友在排队的时候,两人之间要保持距离)、走楼梯(楼层之间有间隔))

过渡:下面我们就用植树问题的规律来解决生活中的问题。让我们一起去看看吧!(媒体) 1、在一段长450米的路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,一共可以埋设多少根灯杆?

2、学校召开运动会前,在100米直跑道两侧每隔10米插一面彩旗(两端都插),需备多少面

彩旗?(求棵树)

3、街心公园一条通道长200米,在通道的一旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉41棵,每两棵美人蕉相距多少米?(求每段数)

师:①这道题知道什么?②求什么?③先求什么?

五、总结归纳

大家今天的表现都很棒!今天我们利用数形结合的方式解决了两端都种的植树问题,大家和老师一起来回顾一下最重要的两个公式,读一读。

(出示媒体)段数=总长÷每段数

两端都种:棵数 段数+

2、还记得还有两位设计师设计的一端不种和两端都不种的植树情况,你能不能也用数形结合的方式自己探究一下呢?我们下节课继续讨论。

六、板书

植树问题

段数= 总长÷每段数两端都种棵数=段数+1

每段数=总长÷段数段数=棵树-1

总长=段数×每段数

2米 2米 2米 2米