探索圆的面积公式教案教学设计导入整理

《圆的面积》

教学目标:

1、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的正确性,感受转化的数学思想和方法。

教学重点、:

理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

难点:

理解圆面积公式的推导过程。

教学准备:

飞标板,分成十六等份的塑料圆片等。

教学过程:

一、谈话导入,揭示课题:

1、谈话:(教师拿出一个圆)我们已经认识了圆和圆的周长,关于圆,你还想研究什么?

2、揭示课题:圆的面积

二、自主探究,合作交流:

(一)1、教师出示飞标板,请学生观察,说说发现了什么?猜想:飞标板的面积是多少?你是怎样想的?

谈话:通过猜想、验证,我们都认为将飞标板的面积分

成许多相等的近似小三角形,用每个近似小三角形的面积乘个数就能求出飞标板的面积。

2、生估算并组内交流。小组汇报交流

方法一:先估算每一个小三角形的面积,再估算飞标板面积。飞标板周长:2×3.14×10=62.8(厘米)

三角形面积:62.8×1/20×10÷2=15.7(平方厘米)

飞标板面积:15.7×20=314(平方厘米)

这样求圆的面积方便吗?

圆的面积与每个近似小三角形的高(它的半径)有什么关系呢?

方法二:可以把飞标板剪开,拼成近似长方形再算面积。

长方形的长等于圆的周长的一半,长方形的宽等于圆的半径。

(二)探索圆的面积公式

⑴刚才我们计算出的圆的面积都是估算出来的,并不是十分的准确,而我们数学这个学科是来不得半点马虎,所以我们要找一个能精确的计算出圆的面积的方法。我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形分割、拼合等方法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导圆的面积公式?

⑵出示把一个圆等分成16份、32份的两个圆片,你能不能把它们剪拼成一个我们熟悉的平面图形呢?

(3)小组合作操作后汇报交流。

(4)演示:把一个圆剪拼成近似长方形的过程。

提问:哪个接近长方形?为什么?

⑸想象:如果平均分成64份、128份……拼成的图形会越来越接近什么图形。

⑹引导推导圆面积公式。

①提问:拼成的近似长方形和圆有什么关系?你有什么发现。

②随着学生的汇报板书:

长方形的面积= 长×宽

圆的面积= c/2×r=2πr/2×r =πr×r=πr2

S =πr2

⑺联系猜想,回顾反思。

小结:刚才我们通过观察、估算飞标板的面积初步发现了圆的面积与剪拼成的长方形面积的关系,现在通过剪拼推导出圆的面积是半径平方的π倍。

三、联系实际,解决问题:

1、过渡:在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。

2、完成试一试

学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。

3、完成练一练

生先说说每个圆的半径,独立完成,集体订正。

4、小结:计算圆的面积,必须知道什么条件?

四、全课总结,课后延伸:

1、今天这节课你学到了什么?

2、小结:同学们,这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想,这是一种重要的数学思想方法,希望大家在今后的学***胆猜想,勇于探索,解决生活中的数学问题。

五、作业。

预习下一节:已知圆的直径求圆的面积。