探索圆的面积公式ppt专用说课稿内容

《圆的面积》教学设计

执教者:张金红

教学目标:

知识与技能:让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

过程与方法:圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

情感态度与价值观:感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:

掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:

圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、创设情境,引入新课。

1、复习铺垫

师:别紧张,孩子们,咱先聊聊聊天咋样?聊什么呢,那既然是数学课我们就聊聊平行四边形好吧?谁还记得平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?

生:是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下一部分来,平移到另一边,这样就拼成了一个长方形。

师:那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系?

生:长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高。

师:棒极了,那大家还记不记得三角形、梯形的面积公式的推导是怎样转化的呢?

生:三角形、梯形都转化成平行四边形。

师:通过这些图形的转化,你发现了什么?

生: 他们都是把图形转化成我们学过的图形。

师:嗯,不错,是运用了转化的方法。看来这真是个不错的方法,帮了我们很多忙。

2、创设生活情境

师:玩过射击游戏吗?今天老师给大家带来3个圆形目标, (板书:圆),射中其中的任何1个都算过关,你会选择哪个?为什么?

生:图3

师:为什么?

生:第三个的圆形面积大。(板书:面积)

师:请大家拿出课前准备好的圆,在圆里涂出圆的面积?

生:平面的大小就是这个圆形的面积。

3、导入新课

师:我们已经知道圆的面积是圆所占平面的大小,那怎样计算圆的面积呢?这就是我们今天要学习的内容。(完善板书)二、引导探究,获取新知。

1、师:以前学过圆的面积的计算方法吗?

生:没有。

师:怎么办?

生:我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。

师:你太有才了,好,接下来我们一起来探索怎么推导圆的面积的计算公式。

2、探索圆的面积计算公式。

(1)、动手操作

师:先想一想,把圆转化成什么图形呢?再拿出你们课前准备好的圆,和小组里的同学剪一剪、拼一拼。看看能拼成什么图形?

(2)、指名汇报,实图展示。

师:好了,通过刚才小组内的相互协作,相信你们一定取得了不小的成果。下面谁愿意上台来展示一下所拼成的图形。

生1:我们组把圆平均分成8份,拼成了个类似平行四边形的图形。

生2:我们组是把圆平均分成16份,也拼成了个类似平行

四边形的图形。

师:现在请大家观察一下,剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化?(课件演示,8份,16份)

生:分成16份的拼成的图形更像平行四边形。

(3)、操作反思

师:你们有什么发现?

生:要想拼成的图形更接近于平行四边形,可以把圆分的份数再多一些。

师:也就是说如果我们继续分下去,分成32份、64份那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去,看看是不是像我们想的那样。

生:我发现了当把圆分成32份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。

师:你观察得真细致,那我们完全可以大胆猜测,如果我们继续分下去,拼成的图形就越接近于长方形了。

师:你们还有别的拼法吗?

生1:我们小组把圆平均分成了16份,不过是把圆转化成了类似于三角形的图形。

生2:我们小组也是把圆平均分成了16份,拼成的是个近似于梯形的图形。

师:真不错,你们想到的方法真多,可以把圆转化成平行四边形、长方形,也可以转化成三角形、梯形。那我们今

天就来探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它的面积公式。

(4)、思考讨论,观察汇报,课件呈现问题并讨论师:圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系?(先自己想一想,再在小组内说一说,然后在班上汇报)生:通过刚才的动手剪拼,我认为把圆转化成长方形或平行四边形,它的形状变了,面积没变。

师:其它小组的同学也是一样的看法吗?

生1:我还想补充一点,它的周长也变了。

生2:圆的面积和长方形的面积相等。

生3:拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

(多指名几位同学回答,让展示图的同学上台拿着图边指边说,最后师课件演示)

师:你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式,并说说你的理由。(小老师上台讲)

生:因为长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于半径,根据长方形的面积等于长

乘宽,我可以得出,圆的面积等于圆周长的一半乘半径。

生:把圆转化成长方形,面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径,所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。

师:你们听明白了吗?谁再来说说。

师:说得真好,老师也听明白了。(学生边汇报边有序地整理板书。)

板书:长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

圆的面积 = 圆周长的一半×半径

S = C/2 × r

= πr2

师:请大家看大屏幕。

师: 现在要求圆的面积是不是很简单了,知道什么条件就可以求出?

生:半径。

三、练习应用,巩固新知。

师:现在,你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢?

1、一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

2、圆的直径是8厘米,它的面积是多少平方厘米?

3、一匹小马栓在树上,绳长2米,小马的活动范围最多有多少平方米?

4、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是多少平方米?

师:知道哪些条件就可求圆的面积?

生:半径、直径或是周长

四、全课总结。

师:短短的40分钟很快就过去了,通过这节课的学习,你有什么收获?

生1:圆的面积就是圆所占平面的大小。

生2:我知道了圆的面积公式。

生:3:我知道了怎样求圆的面积。

生4:我懂得了已知圆的半径、直径和周长都可以求出圆的面积。

生5:原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。

生6:我的收获是当我们碰到不能解决的问题时,可以把它转化成学过的知识来解决。

师:大家的收获真不少,不仅学会了求圆的面积,而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式,这是你们的第一个了不起,另外,能应用所学知识解决生活中的问题,这是第二个了不起,老师希望你们继续留心观察我们的生活,从生活中发现数学问题并想办法取解决它。

五、布置作业:

教材练一练第1~5题。