乘法运算律名师教学设计2

乘法分配律及简便运算

【教学内容】

教科书第16页例4,例5 ,第17页练习五第1,2题及拓展的相应习题。

【教学目标】

1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。

2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子,表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.能初步运用乘法分配律解决问题。

4.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。

【教学重、难点】

教学重点:理解并掌握乘法分配律。

教学难点:发现并概括乘法分配律。

【教学准备】

实物展示平台、课件

【教学过程】

一、激趣引题

同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗?这里有两

道计算题,比一比谁算得更快一些。

37×27+63×27 (25+23)×4

预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一些。

(1)老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗?

(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律———乘法分配律来简便计算。

看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的运用等。)这节课,我们就先来研究什么是乘法分配律。

二、自主探究,合作交流

1.自主探究新知识。

(1)“什么叫乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让

你们自己去探索?为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。(2)学生独立列式解答并反馈。

教师请两位学生将做法板书在黑板上。

(40+20)×14 40×14+20×14

=60×14 =560+280

=840(元) =840(元)

这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?

第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多少元,最后求出它们的和。

(3)提供研究思路。

想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?

步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。

步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。

步骤3:根据这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?如果有困难,可以借助教科书第16页“算一算”的题目。

步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。

2.小组探究,梳理归纳。

(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律

学生小组合作,教师进行指导。

(2)全班交流。

同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研究过程?学生反馈:

第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40×14+20×14。

第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40与20的和,再用和与14相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。

第3步,举例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6+50×6,…(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)

第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+△)×□=○×□+△×□。

对于他们的探究过程,你还有什么补充?

(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点……)

追问:你们也得出了这样的规律吗?

小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)阅读巩固。

下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧!请大家边阅读边勾画。

(4)加深理解。

同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?

两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。

三、运用乘法分配律,学习例5

1.出示题目,用简便方法计算。

(100+2)×45 32×27+32×73

请你仔细观察这两道题,你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗?

2.学生独立尝试,教师进行指导。

3.反馈。

教师请有代表性做法的学生板书在黑板上。

(100+2)×45 32×27+32×73

=100×45+2×45 =32×(27+73)

=4500+90 =32×100

=4590 =3200

①第1道题是运用了什么运算律进行简算的?你是怎么想到的?

学生反馈:利用乘法分配律,用100和2分别乘45,然后再相加算出结果,这样算很简便。

②第2道题又是怎样简算的呢?

学生反馈:想到27和73相加正好凑成整百数,所以可以反着用乘法分配律,这样就很快计算出结果。

第2道题,我们观察题目的数据,是32分别和27与73相乘然后相加,就可以逆用乘法分配

律,27与73的和与32相乘,也可以使计算简便。

4.小结。

同学们,运用乘法分配律进行简算时,要注意什么?

小结:运用乘法分配律进行简便运算时,首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘,还是一个数分别和两个数相乘再相加;然后找出数据特征,再灵活运用乘法分配律进行简算。四、课堂巩固练习

1.看谁算的又对又快

20×6+80×6 (1250+25)×8

学生独立完成。

2.完成练习五的第1题

3.计算题比赛

四、梳理知识,反思总结

今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?

板书设计:(40+20)×14 =40×14+20×14

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

a×c+b×c=(a+b)×c