五 相交与平行教学实录及点评

平行与相交

——京版数学第八册第五单元

教学目标:

1.结合具体情境,了解平面内两条直线的平行与相交(包括垂直)的位置关系。

2.能正确判断互相平行、互相垂直,正确理解相交现象,尤其是看似不相交,实际相交的现象。

3.在探索活动中,培养观察、操作、想象等能力,发展初步的空间观念。

4.引导学生树立合作探究的学习意识,体会到数学的应用和美感,激发学生的学习兴趣。

教学重点:正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,

发展学生的空间想象能力。

教学难点:相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交,而实际上是相交现象的理解)。

教学过程:

一、复习旧知,引入新课

1.直线、射线、线段有什么特点?

直线:没有端点,可以向两端无限延长,不可以测量

射线:1个端点,一端无限延长,不可以测量

线段:2个端点。不能延长,可以测量

射线和线段都是直线的一部分

2.今天咱们继续学习直线的有关知识,一起研究两条直线的位置关系。

【设计意图:回顾直线的特点,为研究两直线的位置关系做准备。】

二、新授。

(一)初步感知两条线的位置关系。

找出物体面上的两条直线,说说你发现了什么?(引出平行与相交)

(二)观察分类,感悟相交、平行两种位置关系。

1.交流小实验情况:借助两根小棒摆或画后,你是怎样进行分类的。

(学生交流,教师巡视)。

小组交流画的两条直线的位置有何不同。(这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况。)

【设计意图:此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间,经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况,最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来,为分类提供材料。】

2.小组汇报分类情况。

其他学生仔细观察:如果不一样,可以上来补充!(学生补充)

预设:a.分为两类:交叉的一类,不交叉的一类;

b.分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类;

c.分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉一类,交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。(并在适当时机板书:相交)

3.引导学生分类,也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

预设:对于这种分法,你们有问题吗?设想:当出现“b”情况后,要引导学生自己发现问题,通过想象直线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。总之,在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交,先让学生想象,再动手画一画。

4.对比:相交与不相交之间最大的区别是什么?(归纳出:相交有且只有一个交点)

【设计意图:面对分类,先让学生思维的局限性暴露无疑,再在教师的点播下悟出正确的分类方法,使学生真正成为学习的主人,有思维的顿悟,有心情的喜悦,切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。】

(三)归纳认识,学***行和互相垂直。

1.学***行

组内结合小研究交流:在生活中见到过的平行现象,为什么互相平行? 预设:a.学生用尺子量,说距离。

b延长永不相交

c.观察

由小组汇报到全班补充,交流。

补充强调:

这种情况在数学上叫什么?叫做两条直线互相平行。(板书:互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)

给直线起名字:平行线

谁能说说什么是互相平行?

课件出示互相平行的概念。

如:举出不相交而不在同一平面上的例子。追问学生是平行吗?

【设计意图:强调必须是在同一平面内,学生感受他们不在同一条平面上,不是平行。】

小结:在同一平面内,画两条直线会出现几种情况?

2.学习互相垂直。

组内结合小研究交流:在生活中见到过的互相垂直现象,为什么互相垂直? 说自己的理由。

预设:a.学生用三角尺90°量。

b.量角器

c.观察

由小组汇报到全班补充,交流。

预设:(有一个交点):两条直线相交有且只有一个交点。有的不但相交,而且垂直。

预设:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证:三角板) (板书:直角垂足)像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。