三角形内角和定理教学实录与评析｜教案在线预览

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《三角形内角和定理的证明》教学设计昆明市嵩明县嵩阳一中陈永丽一、教学目标1、学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明。2、学生经历分割、接过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成

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所属课文：三角形内角和定理

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学校：嵩明县嵩阳一中

三角形内角和定理教学实录与评析

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关键词：三角形内角和定理教学实录与评析

正文

《三角形内角和定理的证明》教学设计

昆明市嵩明县嵩阳一中

陈永丽

一、

教学目标

1、学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明。

2、学生经历分割、接过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。

3、经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

二、教学重难点

教学重点：通过实际操作证明三角形内角和定理。

教学难点：如何利用角的转化构建与1800有关的角

三

、教学过程

问题情境

问题1 揭示三角形的内角和

利用直角三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．

30°＋60°＋90°＝180°

45°＋45°＋90°＝180°

想一想：任意三角形的三个内角之和也为180°吗？

合作探究

问题2 探索并证明三角形的内角和定理

通过分割，利用角的转化把分割下来的两个角拼接在第三个角的同侧，从而得到一个平角。

让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图1)，由平角的定义可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

图1 证明:延长BC到E,过点C作CM∥AB,则

∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)

∠B= ∠2(两直线平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+ ∠ACB= 1800

(平角的定义)

∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)

通过分割，利用角的转化把分割下来的两个角拼接在第三个角的两侧，从而得到一个平角。

剪下三角形的两个角按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

图2

证明:过点A作直线MN∥BC,则

∠B=∠2，∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)

0∵∠2+∠BAC+∠3=180 (平角的定义) ∴

∠B+∠BAC+∠C=1800 (等量代换)

利用两直线平行同旁同角互补，构建和1800有关的角，从而证明三角形内角和定理。

剪下∠A，按图3拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

图3 证明：过点C作射线CM∥AB ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠BCM+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) 即∠1+∠ACB+∠B=180°

∴∠A+∠BCA+∠B=180° (等量代换) 四

、课堂小结

本节课主要讲了:利用平行线的性质，将角转化，设法构造与180度有关的角，体会转化思想

关于本教案的常见问题

Q：三角形内角和定理教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三角形内角和定理》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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