不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法教学设计第一课时

《一元一次不等式》教学设计

邢台市第四中学

陈彦炯

教材分析

在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。

教法分析：

鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，主要采用动手操作、观察比较、问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。给学生充分的自主探索时间，引导学生与已有知识联系，减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”

的学习活动过程，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。同时，还充分利用多媒体教学，提高课堂实效，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，鼓励学生积极参与其中，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。 教学目标：

知识与技能

1.使学生了解一元一次不等式的概念； 2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

过程与方法 学生在参与教学活动过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。 情感态度和价值观 在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。

教学重点：

重点:一元一次不等式的解法

难点: 不等号方向改变问题。

教学过程：

故事引入：有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. （故事引入类比思想，提高学生的兴趣）

展示学习目标

1.经历一元一次不等式概念的形成过程；

2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在

数轴上将其解集表示出来. 观察与思考

观察下列不等式：

（1）x-7>26；

（2）3x<2x+1；

（3）-4x<4；

（4）5+3x>240.

这些不等式有哪些共同特点?

类比一元一次方程的概念，观察一组不等式，找出共同点，总结一元一次不等式的概念含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 动手做一做

下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1

(2)5a+3<0

(3)

+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x (5) m-n≥3

(6) 7<9 •

总结：一元一次不等式应满足的条件

•

含有一个未知数

•

未知数的（最高）次数是1 •

不等号左右两边都是整式

一起探究

现在我们知道了一元一次方程和一元一次不等式在概念上有很多相同之处，那我们猜想一下它们的解法之间有什么联系吗

探究一：例1(1)解方程2(1+x)=3

（2)解不等式2(1+x)<3,并把解集表示在数轴上.

2x2x12x2x1探究二：例2 (1)解方程

（2)解不等式

2323并把它的解集表示在数轴上. 归纳提升

解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似,有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 等步骤. 区别在哪里? 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程化为x=a的形式，而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式化为xa的形式。

在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变. 课堂练习：

1.

解下列不等式，并在数轴上表示解集5x+15>4x-1，

2

下面解不等式对吗？为什么？

x12x33x12x573解：去分母，得：6x-3＜x+1

移项，得：6x-x<1+3

合并同类项,得：5x＜4 4

系数化为1,得：x＜

5课堂小结：

通过本课时的学习，你学到了什么：

1.一元一次不等式的概念；

2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）

课后作业：

课本126页

复习巩固1

教学反思：

对于教师来说，“反思教学”就是教师自觉地把自己的课堂教学实践,

作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。简单地说，教学反思就是研究自己如何教，自己如何学。教中学，学中教。如在《一元一次不等式》这节课中我就有很多的收获。这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，使学生学会本节课知识。

我觉得本节课较好的方面：

1.本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。

2.课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。为加深对不等式解集的理解，将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可

以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

3.能让学生再探究中学习，培养了学生分析问题解决问题的能力。

不足方面：

1、讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成，课堂练习有些少。

2、课容量少，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，结果课堂上大部分时间由我占据，而留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。

3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础。

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人，真正使教学提高到培养学生能力的层面上来。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。