10.2 不等式的基本性质课件配套优秀教案案例

不等式的基本性质

一、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、

验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

二、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：

b a 1

问题：确定a+3和b+3的大小。

活动目的：让学生体会在数轴上a和b同时加3的位置变化特点。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量在同时加后大小比较。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）

如果c>0，那么对于a+c和b+c的大小，你有什么猜想？ （2）

在不等式

a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论？ （3）

验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4）

与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：ab,acbc，

类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：

ab,acbc,acbc，其中c0。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

ab,c0,acbc,acbc

ab,c0,acbc,acbc

ab,c0,acbc,acbc

ab,c0,acbc,acbc

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

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第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、

已知8>3,计算并用不等号填空

8(2)___3(2).118()___3().228(0.01)___3(0.01).

82___32;

118___3;

22

80.01____30.01;

2、对于8>3，在不等式的两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？

3、通过上面的探究你有什么发现？

例

根据不等式的基本性质，把不等式化成“x>a”或“x

（1）x -1>2 (2)2x

1(3)x4 (4) -5x>20

34、下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：

在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得

x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等

3

式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

三、教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。

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