回顾与反思优秀教案内容

《圆和圆的位置关系》教学设计

【教材分析】

1、教材地位及作用

本节课是冀教版九年制义务教育课程标准实验教科书九年级下册第三十五章第五节内容。圆和圆的位置关系是学生在已经掌握了圆有关性质的基础上进行学习的，它是圆的一个非常重要的知识，是几何中重要知识之一，它揭示了两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，移动等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解圆和圆的位置关系，以便于正确的进行运用。

2、教学目标

知识与技能：1．掌握圆和圆的五种位置关系。

2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。

过程与方法：

在探索圆和圆的位置关系的过程中，引导学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感、态度与价值观：通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。

3、教学重点、难点

（1）重点：探索并了解圆和圆的位置关系

（2）难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系

【学情分析】

大部分学生对这节课的学习有很高积极性，加上课件中日食图片和总结圆和圆的位置关系的定义、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果采用，学生的学习主动性和探求知识的情绪也会很高，运用课件也能激发他们学习的欲望。

学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。

【教学策略】

1、

教法

我采用“情境——探索——归纳——应用”的模式，指导学生演示，操作，观察，练习等方法进行学习。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生思

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维能力。

2、

学法

教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

【教学过程】

一、复习与提问：

(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？

(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？

(3)两个圆的位置关系又如何呢？

(4)观察生活中一些圆和圆的位置关系和日食图片，感知两个圆的位置关系，（动画演示“日食”形成的过成。）

设计意图:通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望. 二、探究与发现

探究一、

观察两个半径不同的⊙O1、⊙O2，固定其中一个而移动另一个的过程中，会出现的几种不同位置关系．

教师课前布置好：每个小组都准备好两个大小不等的圆，并由一名学生演示。让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）

你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？教师补充：相离：外离、内含、相切：外切、内切、相交。

1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。

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2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。

3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。

因此两圆的位置关系为：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2） (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）

设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。

探究二、两个圆组成的图形是轴对称吗？如果是那么对称轴是什么？如果两圆相切，切点与对称轴有什么关系？两圆相交时，线段AB是两圆的公共弦，两圆的连心线与公共弦有怎样的位置关系？为什么？

提示，学生可以用折纸方法进行探究。

教师再用动画的方式演示，引导学生得出：

两圆组成的图形是轴对称图形，对称轴是通过两圆圆心的直线（连心线），两圆相切时，因为切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在连心线上即对称轴上。

设计意图：设计折纸活动实质上是让学生感知两圆组成的图形是轴对称图形，并让学生通过自己的活动从心理上认同经过两圆圆心的直线（即连心线）是两圆组成图形的对称轴为探索两相切、两圆相交的性质创设学习情境。

探究三、教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系．请你根据圆和圆

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的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想

问题1：两圆外切时，d与R，r的关系？为什么？

问题2：两圆内切时，d与R，r的关系？为什么？

问题3：两圆外离、内含时，d与R，r的关系？

问题4：两圆相交时，d与R，r的关系？

教师总结讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定,又可作为两圆位置关系的性质．

结论:A.两圆外离d＞R+r；

B.两圆外切d＝R+r；

C.两圆相交R-r＜d＜R+r. D.两圆内切d＝R-r(R＞r) E.两圆内含d＜R-r(R＞r) 学生应用

“数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的。

对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位,教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题. 设计意图:在经历“观察──猜测 探索──验证──用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）

三、应用与点拨

1、例1填写表格

r1 2 9 8 5 5 3 2 1 0 5

rd 两圆的位置关系

4 5 0

2、抢答题

两圆的位置关系

外离

内含

内切

外切

R 6 3 4 5

r 5 2 3 2 1 4 d

2 0 7 10 3 、例2、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少? 4、定圆⊙O半径为4cm，动圆⊙P半径为1cm（1）当两圆外切时OP为 cm？点P可以在什么样的线上运动？

（2）当两圆内切时OP为 cm？点P可以在什么样的线上运动？

设计意图：例题、习题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题．

四、小结

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？

教师引导学生回顾、思考、交流。

设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。

【板书设计】

1.两圆的位置关系 3.例题

外离、内含、外切、内切、相交

2.两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系 4.练习

A.两圆外离d＞R+r；

B.两圆外切d＝R+r；

C.两圆相交R-r＜d＜R+r. D.两圆内切d＝R-r(R＞r) E.两圆内含d＜R-r(R＞r)

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【教师反思】

我设计的这节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与“直线和圆的位置关系”有密切的联系，但这节内容比较复杂，因此，我通过让学生动手操作类比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过探究，归纳确定两圆位置关系的各种情况。本节课充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用，调动了学生探究新知的积极性。

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