6.3 余角、补角、对顶角教学创新设计

对顶角教学设计

【学习目标】：

1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。

2.掌握对顶角相等的性质和它的推理过程。

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算。

【重点】：

对顶角的定义及性质。

【难点】：

1.在图形中识别对顶角。

2.用对顶角的性质进行有关的推理和计算

学习过程

实验与探究一

问题1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，

请你观察∠AOC与∠BOD在位置上有什么特征？

满足条件①

②

，这样的两个角互为

。

问题一：互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？

问题二：我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个角的大小有怎样的大小关系。

设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加

以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。

设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。

在课本的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）

试一试：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

【课堂研讨】

1、

如图直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中

DOE与COA的关系是（

）

A、对顶角

B、相等

C、互余

D、互补

2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30 º，求∠AOC的度数。

设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨

认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。

例、如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，以知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。

设计意图：让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。

变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？

设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。

对应练习：

1、直线AB,CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？

来源:][来源:] 小组讨论：相等的角是对顶角么？为什么？

（先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选

派小组代表统一答案，讲解疑难）

小结：我学到了什么？

作业与练习

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(

) 12121221A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列说法正确的有(

)

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. EA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C3.两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是

。

4.如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90度，∠AOC=72度。求∠BOE的度数

B

O5、为了测量虎丘塔外墙底部（呈六边形）的底角的大A小（如图所示∠ABC），请你借助图（2）中的两个六边形画出你的设计方案和计算公式，并说明方案设计的依据。

【拓展延伸】 如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角，

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？

（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）的位置时，你原来的猜想还成立吗？

图1

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