8.1 同底数幂的乘法名师教学实录

第八章 整式的乘法

8.1. 同底数幂的乘法

一、教学内容

8.1 同底数幂的乘法

二、教学目标

知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则

过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力

情感态度与价值观： 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神

三、教学重难点

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

四、课时安排：

1 课 时

五、教学准备

学生准备：复习乘方的概念以及幂的概念。

教师准备：多媒体课件，导学案。

六、教学过程

一、复习旧知

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，a叫_____。

nnan读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5…×5=

m个5

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 = ______________ （2）103= ______________

1

（3）a=______________ （4）a=_____________ 5、计算：

（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________ （3）（2）4=___________ （4）（-2）4=__________ （5）（-5）3=__________ （6）-53=__________ 思考：这几个幂的正负有什么规律？

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：

（1）25×22 = （2）a3·a2 = （3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数a，

a·

a=________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）= a·a·…·a= am+n

m个a n个a （m+n）个a

m即可得a·an= am+n（m、n都是正整数）

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am·

an=am+n (m,n都是正整数) 思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例1、计算

25（1）x

· x

（2）a·a6 （3）(-2)× (-2)4× (-2)3 （4）xn

· x3m+1 四、巩固练习

（一）基础训练

1、计算：

（1）107×104 = （2）x2·x5 2、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？

（1）b5·b5=2b5 （2）

b5+b5=b10 （3）x5·x5=x25 （4）y·y5=y5 3、填空：

2

4mmn

（1）y2·____=y5 （2）x3·_____=x10 探索并推导同底数幂的乘法的性质: mnmn

aaa（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： amanapamnp（m，n，p都是正整数） （二）提高练习：

4、计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 5、(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7 引导学生回答

五、总结

同底数幂相乘时，指数是相加的；

底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，•最后确定结果的正负；

不能疏忽指数为1的情况；

公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）

六、课堂练习

1、计算：

（1）（-2）8×（2）7 （2）73×（-7）7

（3）（-1/2）×(-1/2)2×(-1/2)3 （4）（a-b）2（a-b） ；2、(1)2（-2）（-2）

47（ab）（ab）；　　

(2)3454（nm）（nm）；　　

(3)357（mn）（mn）（mn）.　　　

(4)七、作业布置

教科书69页练习1、2；

习题8.1A组第1、2、3题 板书设计

8.1. 同底数幂的乘法

1、幂的意义:an= a·a· … ·a(n个a相乘）

2、同底数幂的乘法性质

am · an =am+n(m,n都是正整数）

am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)

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