6.3 二元一次方程组的应用课堂实录

导学案 冀教版7年级数学下册 6.3

二元一次方程组的应用

第1课时

配套和数字问题

知识与技能

通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，休会数学化的过程，提高数学分析和解决问题的能力．

过程与方法

通过实际问题，使学生感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识．

情感、态度与价值观

通过学习，提高学生探索的精神和能力．

列方程组解决实际问题的过程．

体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力．

一、情境导入

出示教材第14页大马、小马驮物问题(投影显示)．

通过漫画呈现该题，增强了题材的真实性、科学性和趣味性，使学生有兴趣去探究分析，从而引入本课．

二、探究新知

1．在学生分析上述问题的同时，可向学生提出：题目中的已知量、未知量是什么？各个量之间的关系是什么等问题，使他们形成解决实际问题的一般性策略，并形成“逐步抽象”过程：

原问题

|

列出方程组化文字表述为数学符号表示转化为文字语言表述的数量关系――→文字表述

――→

分析时，如遇困难，教师可适当点拨或组织学生研讨，让学生形成由实际问题到数学符号问题的转化流程．

在学生完成上述过程后，可出示“一起探究”提示学生注意：

(1)分析思路，

(2)解题过程．

2．出示教材第15页例1. 让学生独立探索，并做如下提示：

(1)对问题充分审读；

(2)用文字语言表述出问题的等量关系；

(3)设未知数，用二元一次方程组表示出这些等量关系．

学生完成上述过程后，引导学生仿照“一起探究”书写解题过程，老师做必要引导，步骤不可过繁，但也不天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 可过简，同时对求出的二元一次方程组的解，应根据实际问题检验其合理性，再得出原问题的答案．

3．出示教材第15页“做一做”．让学生按照以下问题尝试解答：

(1)本题中的等量关系是什么？

(2)“一个甲种零件与2个乙种零件作为一套”说明甲、乙两种零件的数量上有什么关系？

4．补例(数字问题) 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

原两位数

新两位数

十位上的数

x y 个位上的数

y

x 对应的两位数

相等关系

让学生根据表格提示完成解答．

教师点拨：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，像本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．

5．出示教材第16页“大家谈谈”，要让学生根据自己的实践过程谈出认识．

三、应用新知

出示教材第16页练习1、2. 学生板演，生生互评，教师适时点评．

四、小结

1．你认为如何列方程组解决实际问题？

2．列方程解应用题中你最困惑的地方是什么？

五、布置作业

教材第16页习题A组1、2.

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