10.2 不等式的基本性质教案（名师）是什么类型的资料？

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10.2 不等式的基本性质教案（名师）｜教案在线预览

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关键词：10.2 不等式的基本性质教案（名师）

正文

不等式的基本性质

教学目标：

知识与技能

1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x

1.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯. 2.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想. 3.进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.

情感态度价值观

1.通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心. 2.尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解. 【重点】

探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用. 【难点】

能根据不等式的基本性质进行化简.

【教师准备】

多媒体课件. 【学生准备】

复习上一节不等关系的知识及等式的基本性质. 导入一: 请班上同学站在不同的位置上比高矮.在最高的同学和最矮的同学同时站在地面上、矮的同学站在桌子上、高的同学站到楼梯的下一层三种不同的情况下比较高矮.怎样比较才公平? [设计意图]

让学生体会当两位同学同时增高或同时减少相同的高度时,比较才是公平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然矮,这是不可能改变的事实. 导入二: 师:我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? 生:记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. 师:不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将研究不等式的基本性质. [设计意图]

基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.

一、不等式的基本性质

思路一

[过渡语]

同学们,你们还记得等式的基本性质吗?请用字母表示出来.不等式也有类似的性质吗?先猜一猜. 小组活动,共同探究,解决下列问题: (1)用等号或不等号完成下面的填空. 已知2<3,那么: 2×5

3×5;

2×

3×;

2×(-1)

3×(-1);

2×(-5)

3×(-5);

2×

3×.

(2)用字母表示你所发现的结论. (3)与同伴交流你的结论,并展示. 生1:等式的基本性质1用字母可以表示为:若a=b,则a±c=b±c.类似地,不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.用字母表示为:若a>b,则a±c>b±c. 生2:等式的基本性质2用字母可以表示为: 若a=b,则ac=bc,=(c≠0).经过前面的探索,可类似地得到:如果不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.用字母表示为:若a>b,c>0,则ac>bc,>;若a>b,c<0,则ac

通过等式的基本性质类比得到不等式的基本性质,由特殊的数值到用字母代表数,并从中归纳出一般性结论,进一步发展学生的符号感和提出问题、分析问题、解决问题的能力. 思路二

[过渡语]

等式的基本性质我们已经掌握了,那么不等式的基本性质是否和等式的基本性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法. 生:已知3<5,且3+2<5+2,3-2<5-2,所以3+a<5+a,3-a<5-a,即在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 师:很好.不等式的这一条性质和等式的基本性质相似.下面继续进行探究. 生1:已知3<5,且3×2<5×2,3×<5×,所以3•a<5•a,即在不等式的两边都乘同一个数,不等号的方向不变. 生2:不对.如3<5,但3×(-2)>5×(-2),所以他的总结是错的. 师:看来大家有不同意见,请大家互相讨论后举例说明. 生3:已知3<4,且3×3<4×3,3×<4×,3×(-3)>4×(-3),3×(-5)>4×(-5),由此看来,在不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边都乘同一个负数时,不等号的方向改变. 师:非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导. 生:当不等式的两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边都除以同一个负数时,不等号的方向改变. 师:由此,大家可以总结得出不等式的基本性质2和基本性质3,同学们要学会灵活运用. 总结:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. [设计意图]

以问题的形式引导学生用类比的方法先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后总结、归纳出性质.在整个教学过程中,学生均处于主导地位,教师只是从旁指引. 二、例题讲解

[过渡语]

刚刚我们学习了不等式的基本性质,下面我们通过几个例题来看看同学们理解得怎么样. (补充例题)用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.我们猜想,无论绳长l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗? 解:∵4π<16,∴>,由题意可知l2>0, 根据不等式的基本性质2,

此不等式两边都乘l2,可得> . (教材例题)将下列不等式化成“x>a”或“x-1;

(2)-2x>3. 解:(1)根据不等式的基本性质1, 两边都加5,得x>-1+5,即x>4. (2)根据不等式的基本性质3, 两边都除以-2,得x<-. [设计意图]

在讲解例题的过程中,要求学生说出每一步变形的依据,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的. [知识拓展]

不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条.它们的区别和联系是: (1)区别:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时,等式仍然成立;在不等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若乘(或除以)的是正数,则不等号方向不变,若乘(或除以)的是负数,则不等号的方向改变. (2)联系:不等式的基本性质和等式的基本性质都讨论的是在两边都加(或减)、都乘(或除以,除数不为0)同一个数时的情况,且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.

1.不等式的基本性质的推导. 2.不等式的基本性质. 基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变; 基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.

1.如果m

(

) A.m-9-n C.> D.>1 2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是

A.a>b B.ab>0 C.<0 D.-a>-b (

) 3.由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是

(

) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0

板书设计

不等式的基本性质

一、不等式的基本性质

二、例题讲解

一、教材作业